Finite Group Databasebeta

← #32015740

Subgroups — #32015740

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic
4#22591254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591241C211yesmaximal, characteristic
6#22589084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588588C211yesmaximal, characteristic
10#22588586C211yesmaximal, characteristic
11#22588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24#17986101—24no—
25#17986098—24no—
26#17986086C418yescomplemented
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556061C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985894—21no—
43#17985873—21no—
44#17985870—21no—
45#17985868—21no—
46#17985868C2211yescharacteristic
47#17985868C2211yescharacteristic
48#17985858—21no—
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985850—21no—
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854C2×C414yes—
68C2×#11765854D414yes—
69C2×#11765854Q814yes—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—41no—
77#14556093C2×C414yescomplemented
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—41no—
83#14556090C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D71—44no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556062—22no—
107#14556061—41no—
108#14556061—41no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556053—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051C2×C414yescomplemented
113#14556050—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048C2×C414yes—
116#14556038—22no—
117C8×Dic71C2×C414yescomplemented
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#106×C71C2×C414yescomplemented
133#97×C71—22no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136C23×D71—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C22×C412yes—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×Dic142C2×Q812yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C22×C412yes—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×D284C2×Q812yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165#11765854C4⋊C4116yescomplemented
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C22×C412yes—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—81no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—81no—
186Dic71⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—42no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71C22×C412yes—
196C4×Dic71#4112yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C22×C412yes—
208C2×C8×C71C2×D412yes—
209C2×C8×C71C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—81no—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C4⋊C4×C71C22×C412yes—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71C4×D412yes—
272C2×Dic71C4×D412yes—
273C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic71#13712yes—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284C2×C4⋊C414yes—
279C4×D71—48no—
280C4×D71—84no—
281C4×D71—84no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142C2×C4⋊C414yescomplemented
286C8×C71—41no—
287C8×C71C2×C4⋊C414yescomplemented
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C22×C71D4×Q811yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57811yescharacteristic
297C2×D71—24no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×C71#52011yescharacteristic
312C4×C71#54711yescharacteristic
313C4×C71#55411yescharacteristic
314Dic71—24no—
315Dic71—22no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71#44014yescomplemented
321#22671—711nomaximal, Sylow
322C2×C71D4×C4⋊C411yescharacteristic
323C2×C71C2×#44011yescharacteristic
324C2×C71#295111yescharacteristic
325C2×C71#327411yescharacteristic
326C2×C71#327611yescharacteristic
327C2×C71#338511yescharacteristic
328C2×C71#338611yescharacteristic
329D71—44no—
330C2×#440—711no—
331C2×#440—711no—
332C2×C4×SD16—711no—
333Q8×C4⋊C4—711no—
334D4×C4⋊C4—711no—
335#1944—711no—
336#1944D7111yescharacteristic, complemented
337#1863—711no—
338#1863—711no—
339#1862—711no—
340#1862—711no—
341#1845—711no—
342#1803—711no—
343#1802—711no—
344#1770—711no—
345C71#2267111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×Q8—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C22×C4⋊C4—1421no—
354#440—1424no—
355#440—1424no—
356C4×SD16—718no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107—711no—
359C2×#107—711no—
360C2×#107C2×D7111yescharacteristic
361C2×#106C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#97—711no—
370C2×#97C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4×C8—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#389—1421no—
376#389C2×D7111yescharacteristic
377#389C2×D7111yescharacteristic
378#385—1421no—
379#385—1421no—
380#384—711no—
381#384—711no—
382#384—1421no—
383#380—1421no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C4⋊C4—1421no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×D4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C2×SD16—714no—
398C2×SD16—714no—
399C2×SD16—714no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C4×Q8—2841no—
405C4×Q8—2841no—
406C4×Q8—714no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×D4—2841no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—714no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2844no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—2841no—
447#107—2841no—
448#107—1422no—
449#106C4×D7114yescomplemented
450C4⋊C8—1422no—
451#103—714no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#102—714no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#97—22no—
458#97—1422no—
459C4×C8—714no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—711no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—1421no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502SD16—7116no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—712no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8C2×C4×D7112yes—
513C2×C8D4×D7112yes—
514C2×C8Q8×D7112yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
539C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—2842no—
546C42—2842no—
547C42—712no—
548C42—712no—
549C42—1424no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—714no—
561Q8—1422no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—714no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567D4—1422no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455617411yescharacteristic
615C2×C4#1455617611yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—2841no—
618C8—1422no—
619C8C4⋊C4×D7114yescomplemented
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—1424no—
627C22C4×D4×D7111yescharacteristic
628C22#1798663311yescharacteristic
629C22#1798666411yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
631C22#137×D7111yescharacteristic
632C22#1798680311yescharacteristic
633C22#1798681511yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—5681no—
643C4—5681no—
644C4—714no—
645C4—1424no—
646C4—1422no—
647C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
648C4#1798648111yescharacteristic
649C4#1798665111yescharacteristic
650C4#1798670511yescharacteristic
651C2—2844no—
652C2#2259124111yescharacteristic
653C2#440×D7111yescharacteristic
654C2#2259721211yescharacteristic
655C2#2259995711yescharacteristic
656C2#2259998311yescharacteristic
657C2#2260124711yescharacteristic
658C2#2260125811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1944C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1944D71
hypocenterC71#22671
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22591254C2semidirect
6. #22589084C2semidirect
7. #22588595C2semidirect
8. #22588593C2semidirect
11. #22588498C2semidirect
12. #22588344C2semidirect
14. #22588208C2semidirect
15. C71×#1944C2semidirect
26. #17986086C4semidirect
77. #14556093C2×C4semidirect
112. #14556051C2×C4semidirect
117. C8×Dic71C2×C4semidirect
132. #106×C71C2×C4semidirect
165. #11765854C4⋊C4semidirect
285. Dic142C2×C4⋊C4semidirect
287. C8×C71C2×C4⋊C4semidirect
320. Dic71#440semidirect
336. #1944D71semidirect
345. C71#22671semidirect
449. #106C4×D71semidirect
619. C8C4⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861012
C2×#179860982
C2×#179860862
#225912542
#225912412
#225890842
#225885952
#225885932
#225885882
#225885862
#225884982
#225883442
#225883392
#225882082
C71×#19442
#2267171