Subgroups — #32015752

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986112	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986112	—	2	8	no	—
13	C₄×D₅₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985870	—	2	4	no	—
21	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985858	—	2	2	no	—
23	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
24	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₆₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
37	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
39	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	#14556062	—	4	2	no	—
46	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#14556060	—	2	4	no	—
48	#14556050	—	2	8	no	—
49	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
77	D₅₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
132	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
141	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	Dic₇₁	—	8	4	no	—
155	#22672	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#3273	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	#3389	1	2	yes	—
161	D₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×#442	—	71	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
164	#2349	—	71	2	no	—
165	#1943	—	71	2	no	—
166	#1862	—	71	4	no	—
167	#1846	—	71	1	no	—
168	#1804	—	71	2	no	—
169	#1770	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₇₁	#22672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
174	#442	—	142	8	no	—
175	C₄×D₈	—	71	8	no	—
176	C₂×#107	—	71	2	no	—
177	C₂×#107	—	71	1	no	—
178	C₂×#106	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#102	—	71	2	no	—
181	C₂×#102	—	71	4	no	—
182	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#389	—	71	4	no	—
185	#385	—	142	4	no	—
186	#382	—	71	2	no	—
187	#380	—	142	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	—	142	2	no	—
190	#340	—	71	4	no	—
191	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×D₈	—	71	4	no	—
196	C₂×D₈	—	71	4	no	—
197	C₂×D₈	—	71	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄	—	284	4	no	—
202	C₄×D₄	—	71	8	no	—
203	C₄×D₄	—	142	8	no	—
204	C₄×D₄	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	284	2	no	—
214	#107	—	71	4	no	—
215	#106	—	142	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#102	—	71	8	no	—
218	#102	—	142	8	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
221	#95	—	142	2	no	—
222	#95	—	142	4	no	—
223	#95	—	142	2	no	—
224	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	—	142	2	no	—
226	C₂×D₄	—	71	4	no	—
227	C₂×D₄	—	71	4	no	—
228	C₂×D₄	—	71	4	no	—
229	C₂×D₄	—	142	2	no	—
230	C₂×D₄	—	142	2	no	—
231	C₂×D₄	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	D₈	—	71	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
265	C₂³	—	284	4	no	—
266	C₂³	—	284	4	no	—
267	C₂³	—	142	4	no	—
268	C₂³	—	142	4	no	—
269	C₂³	—	142	4	no	—
270	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	71	8	no	—
272	D₄	—	142	4	no	—
273	D₄	—	142	4	no	—
274	D₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	284	4	no	—
281	C₂×C₄	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄	—	284	4	no	—
283	C₂×C₄	—	284	4	no	—
284	C₂×C₄	—	568	8	no	—
285	C₂×C₄	—	568	16	no	—
286	C₂×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂²	—	284	8	no	—
299	C₂²	—	284	4	no	—
300	C₂²	—	284	4	no	—
301	C₂²	—	284	8	no	—
302	C₂²	—	142	8	no	—
303	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
307	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	284	4	no	—
312	C₄	—	568	4	no	—
313	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#17986709	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	284	8	no	—
318	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22597142	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22597193	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22599952	1	2	yes	—
322	C₂	#22601300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1770	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22672
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22591251	C₂	semidirect
4. #22589078	C₂	semidirect
5. #22588590	C₂	semidirect
6. #22588504	C₂	semidirect
7. #22588351	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1770	C₂	semidirect
13. C₄×D₅₆₈	C₄	semidirect
39. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
46. #14556062	C₂×C₄	semidirect
49. #14556050	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
77. D₅₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
169. #1770	D₇₁	semidirect
170. C₇₁	#22672	semidirect
220. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986112	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
#22591251	2
#22589078	2
#22588590	2
#22588504	2
#22588351	2
C₇₁×#1770	2
#22672	71