Subgroups — #32015757

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986098	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588598	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986098	—	2	8	no	—
18	C₄×#11765854	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985896	—	2	2	no	—
27	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985873	—	2	2	no	—
30	#17985863	—	2	1	no	—
31	#17985858	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985850	—	2	1	no	—
34	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765854	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11765854	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14556093	—	2	4	no	—
54	#14556093	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556090	—	2	4	no	—
58	#14556090	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14556051	—	2	4	no	—
75	#14556050	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	#14556038	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#106×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
117	#11765854	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	#22673	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3275	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁	#3388	1	2	yes	—
230	D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×#440	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
233	#2351	—	71	1	no	—
234	#2349	—	71	1	no	—
235	#1944	—	71	2	no	—
236	#1865	—	71	2	no	—
237	#1864	—	71	2	no	—
238	#1846	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1805	—	71	1	no	—
240	#1804	—	71	1	no	—
241	#1770	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#22673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
248	#440	—	142	8	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
250	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×#106	—	71	1	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
254	C₂×#103	—	71	1	no	—
255	C₂×#103	—	71	2	no	—
256	C₂×#102	—	71	1	no	—
257	C₂×#102	—	71	2	no	—
258	C₂×#97	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#389	—	71	2	no	—
261	#389	—	71	2	no	—
262	#389	—	142	2	no	—
263	#385	—	142	2	no	—
264	#382	—	142	1	no	—
265	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	142	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×#95	—	142	1	no	—
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#336	—	71	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₄×D₄	—	284	2	no	—
289	C₄×D₄	—	71	4	no	—
290	C₄×D₄	—	142	4	no	—
291	C₄×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	2	4	no	—
308	#106	—	4	2	no	—
309	#106	—	71	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
311	#103	—	71	4	no	—
312	#103	—	142	4	no	—
313	#102	—	71	4	no	—
314	#102	—	142	4	no	—
315	#97	—	142	4	no	—
316	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	71	1	no	—
322	#95	—	71	1	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	C₂⁴	—	142	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂×D₄	—	71	2	no	—
334	C₂×D₄	—	71	2	no	—
335	C₂×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	71	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₄²	—	284	4	no	—
379	C₄²	—	142	2	no	—
380	C₄²	—	142	2	no	—
381	C₄²	—	142	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
384	C₂³	—	284	2	no	—
385	C₂³	—	284	2	no	—
386	C₂³	—	142	2	no	—
387	C₂³	—	142	2	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	71	4	no	—
391	Q₈	—	142	2	no	—
392	Q₈	—	142	2	no	—
393	Q₈	—	142	2	no	—
394	D₄	—	71	4	no	—
395	D₄	—	142	2	no	—
396	D₄	—	142	2	no	—
397	D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	568	4	no	—
409	C₂×C₄	—	568	8	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	284	2	no	—
431	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂²	—	284	2	no	—
433	C₂²	—	284	4	no	—
434	C₂²	—	284	4	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	—	142	4	no	—
437	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986664	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
441	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	284	2	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	142	4	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986710	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	284	4	no	—
456	C₂	#22591240	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22597140	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22597198	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22599970	1	2	yes	—
460	C₂	#22601291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1846	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22591257	C₂	semidirect
5. #22589081	C₂	semidirect
6. #22588605	C₂	semidirect
8. #22588352	C₂	semidirect
10. #22588207	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1846	C₂	semidirect
18. C₄×#11765854	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
71. #14556060	C₂×C₄	semidirect
73. #14556053	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
117. #11765854	C₄⋊C₄	semidirect
238. #1846	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#22673	semidirect
316. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986098	2
C₂×C₄×#11765854	2
#22591257	2
#22591248	2
#22589081	2
#22588605	2
#22588598	2
#22588352	2
#22588347	2
#22588207	2
C₇₁×#1846	2
#22673	71