Finite Group Databasebeta

← #32015759

Subgroups — #32015759

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic
4#22591259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591249C211yesmaximal, characteristic
6#22589084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588602C211yesmaximal, characteristic
10#22588600C211yesmaximal, characteristic
11#22588503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588349C211yesmaximal, characteristic
14#22588208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986101—24no—
24#17986098—24no—
25#17986086C418yescomplemented
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556038C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985896—21no—
41#17985894—21no—
42#17985873—21no—
43#17985870—21no—
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985864C2211yescharacteristic
46#17985863—21no—
47#17985856—21no—
48C4⋊C4×Dic71—21no—
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D71—21no—
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854C2×C414yes—
68C2×#11765854D414yes—
69C2×#11765854Q814yes—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—41no—
77#14556093C2×C414yescomplemented
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—41no—
83#14556090C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556062—22no—
102#14556059—41no—
103#14556059—41no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556053—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051C2×C414yescomplemented
108#14556050—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048C2×C414yes—
111#14556038—22no—
112C8×Dic71C2×C414yescomplemented
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#106×C71C2×C414yescomplemented
132#97×C71—22no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C22×C412yes—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×Dic142C2×Q812yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C22×C412yes—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×D284C2×Q812yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164#11765854C4⋊C4116yescomplemented
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C22×C412yes—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71—81no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71C22×C412yes—
191C4×Dic71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C22×C412yes—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C2×C8×C71C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—81no—
213C4⋊C4×C71C22×C412yes—
214C4⋊C4×C71C22×C412yes—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71C4×D412yes—
269C2×Dic71C4×D412yes—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284C2×C4⋊C414yes—
274C4×D71—84no—
275C4×D71—84no—
276C4×D71—84no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142C2×C4⋊C414yes—
281C8×C71—41no—
282C8×C71C2×C4⋊C414yes—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C22×C71D4×Q811yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C2×D71—24no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
306C4×C71#52011yescharacteristic
307C4×C71#54711yescharacteristic
308C4×C71#55411yescharacteristic
309Dic71—24no—
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#22673—711nomaximal, Sylow
317C2×C71D4×C4⋊C411yescharacteristic
318C2×C71#294311yescharacteristic
319C2×C71#294911yescharacteristic
320C2×C71#327511yescharacteristic
321C2×C71#327511yescharacteristic
322C2×C71#338811yescharacteristic
323C2×C71#338811yescharacteristic
324D71—44no—
325C2×#440—711no—
326C2×#440—711no—
327C2×C4×SD16—711no—
328#2351—711no—
329#2349—711no—
330#1944—711no—
331#1944D7111yescharacteristic, complemented
332#1865—711no—
333#1865—711no—
334#1864—711no—
335#1864—711no—
336#1846—711no—
337#1805—711no—
338#1804—711no—
339#1770—711no—
340C71#2267311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×Q8—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348#440—1424no—
349#440—1424no—
350C4×SD16—718no—
351C2×#107—711no—
352C2×#107C2×D7111yescharacteristic
353C2×#106—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×#106C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#97—711no—
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×C8—711no—
366#389—711no—
367#389—711no—
368#389—1421no—
369#389—1421no—
370#389C2×D7111yescharacteristic
371#389C2×D7111yescharacteristic
372#385—1421no—
373#385—1421no—
374#382—711no—
375#382—711no—
376#382—1421no—
377#380—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4—1421no—
380C2×#95—1421no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#336—711no—
386#336—711no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C2×SD16—714no—
393C2×SD16—714no—
394C2×SD16—714no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4×Q8—2841no—
400C4×Q8—2841no—
401C4×Q8—714no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×D4—2841no—
406C4×D4—2841no—
407C4×D4—714no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—1422no—
437#106—2841no—
438#106—2841no—
439#106C4×D7114yescomplemented
440C4⋊C8—1422no—
441#103—714no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—714no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#97—22no—
448#97—1422no—
449C4×C8—714no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—711no—
453#95—711no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460C24—1421no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496SD16—7116no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8C2×C4×D7112yes—
507C2×C8D4×D7112yes—
508C2×C8Q8×D7112yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—5681no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
529C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—1424no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—2842no—
536C42—2842no—
537C42—712no—
538C42—712no—
539C42—1424no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—714no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554D4—714no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4#1455617411yescharacteristic
605C2×C4#1455617611yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—2841no—
608C8—1422no—
609C8C4⋊C4×D7114yes—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—1424no—
617C22C4×D4×D7111yescharacteristic
618C22#1798663311yescharacteristic
619C22#1798666411yescharacteristic
620C22#1798679511yescharacteristic
621C22#1798679811yescharacteristic
622C22#1798680811yescharacteristic
623C22#1798680911yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—1424no—
635C4—1422no—
636C4—1422no—
637C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
638C4#1798648111yescharacteristic
639C4#1798665111yescharacteristic
640C4#1798670511yescharacteristic
641C2—2844no—
642C2#2259124111yescharacteristic
643C2#2259713511yescharacteristic
644C2#2259719611yescharacteristic
645C2#2259996811yescharacteristic
646C2#2259997811yescharacteristic
647C2#2260128011yescharacteristic
648C2#2260128411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1944C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1944D71
hypocenterC71#22673
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22591259C2semidirect
6. #22589084C2semidirect
7. #22588609C2semidirect
8. #22588607C2semidirect
11. #22588503C2semidirect
12. #22588354C2semidirect
14. #22588208C2semidirect
15. C71×#1944C2semidirect
25. #17986086C4semidirect
77. #14556093C2×C4semidirect
107. #14556051C2×C4semidirect
112. C8×Dic71C2×C4semidirect
131. #106×C71C2×C4semidirect
164. #11765854C4⋊C4semidirect
331. #1944D71semidirect
340. C71#22673semidirect
439. #106C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861012
C2×#179860982
C2×#179860862
#225912592
#225912492
#225890842
#225886092
#225886072
#225886022
#225886002
#225885032
#225883542
#225883492
#225882082
C71×#19442
#2267371