Subgroups — #32015764

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986103	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589077	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588609	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588606	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986103	—	2	8	no	—
17	C₄×#11765855	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985898	—	2	2	no	—
27	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985894	—	2	2	no	—
30	#17985869	—	2	1	no	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985868	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765855	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765855	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556093	—	2	4	no	—
54	#14556093	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556059	—	2	4	no	—
72	#14556059	—	4	2	no	—
73	#14556053	—	2	4	no	—
74	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14556038	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11765855	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	#441	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	#22674	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3278	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3278	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3387	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3387	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#441	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
234	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	#1943	—	71	2	no	—
237	#1865	—	71	2	no	—
238	#1865	—	71	2	no	—
239	#1844	—	71	1	no	—
240	#1803	—	71	1	no	—
241	#1803	D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#1770	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#22674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#441	—	142	8	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
251	C₂×#107	—	71	1	no	—
252	C₂×#106	—	71	2	no	—
253	C₂×#106	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#103	—	71	1	no	—
256	C₂×#103	—	71	1	no	—
257	C₂×#103	—	71	2	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×#97	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	#389	—	71	2	no	—
262	#389	—	71	2	no	—
263	#389	—	142	2	no	—
264	#389	—	142	2	no	—
265	#384	—	71	1	no	—
266	#384	—	142	1	no	—
267	#384	—	142	1	no	—
268	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	#336	—	71	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	71	4	no	—
314	#106	—	284	2	no	—
315	#106	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	—	71	4	no	—
319	#103	—	71	4	no	—
320	#103	—	142	4	no	—
321	#97	—	142	4	no	—
322	C₄×C₈	—	71	4	no	—
323	#95	—	71	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	#95	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	71	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₈	—	71	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	284	4	no	—
381	C₄²	—	284	4	no	—
382	C₄²	—	142	2	no	—
383	C₄²	—	142	2	no	—
384	C₄²	—	142	4	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	71	4	no	—
392	Q₈	—	142	2	no	—
393	Q₈	—	142	2	no	—
394	Q₈	—	142	2	no	—
395	Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	71	4	no	—
434	C₈	—	142	2	no	—
435	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986662	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	284	2	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	142	4	no	—
451	C₄	#17986103	1	4	yes	complemented
452	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986707	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22591236	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986103	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22597219	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22600001	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22600009	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22601271	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22601276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1803	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×#11765855	C₄	semidirect
105. #11765855	C₄⋊C₄	semidirect
214. C₄×C₇₁	#441	semidirect
243. C₇₁	#22674	semidirect
451. C₄	#17986103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986103	2
C₂×C₄×#11765855	2
Q₈×C₄⋊Dic₇₁	2
#22591252	2
#22589077	2
#22588609	2
#22588606	2
#22588496	2
#22588346	2
#22588210	2
C₇₁×#1803	2
#22674	71