Subgroups — #32015767

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986104	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589075	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588608	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588607	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986104	—	2	8	no	—
16	C₄×#11765855	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985896	—	2	2	no	—
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985868	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765855	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765855	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556059	—	2	4	no	—
65	#14556059	—	4	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14556052	—	2	4	no	—
68	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556051	—	2	4	no	—
70	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556039	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	#11765855	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₁	#441	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	#22674	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3278	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3278	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3387	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3387	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#441	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
234	Q₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#1943	—	71	2	no	—
237	#1865	—	71	2	no	—
238	#1865	—	71	2	no	—
239	#1844	—	71	1	no	—
240	#1803	—	71	1	no	—
241	#1803	—	71	1	no	—
242	#1770	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#22674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#441	—	142	8	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
251	C₂×#107	—	71	1	no	—
252	C₂×#106	—	71	2	no	—
253	C₂×#106	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×#103	—	71	1	no	—
256	C₂×#103	—	71	1	no	—
257	C₂×#103	—	71	2	no	—
258	C₂×#103	—	71	2	no	—
259	C₂×#97	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	#389	—	2	2	no	—
262	#389	—	71	2	no	—
263	#389	—	142	2	no	—
264	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	#384	—	2	1	no	—
266	#384	—	71	1	no	—
267	#384	—	142	1	no	—
268	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#336	—	71	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	71	4	no	—
314	#106	—	284	2	no	—
315	#106	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
317	#103	—	71	4	no	—
318	#103	—	71	4	no	—
319	#103	—	142	4	no	—
320	#103	—	142	4	no	—
321	#97	—	142	4	no	—
322	C₄×C₈	—	71	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	71	16	no	—
350	C₂×C₈	—	71	2	no	—
351	C₂×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	284	4	no	—
384	C₄²	—	142	4	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	71	4	no	—
392	Q₈	—	142	2	no	—
393	Q₈	—	142	2	no	—
394	Q₈	—	142	2	no	—
395	Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	284	2	no	—
433	C₈	—	71	4	no	—
434	C₈	—	142	2	no	—
435	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	142	4	no	—
451	C₄	#17986104	1	4	yes	complemented
452	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986704	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986104	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22597221	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22600002	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22600006	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22601268	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22601272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#11765855	C₄	semidirect
103. #11765855	C₄⋊C₄	semidirect
216. C₄×C₇₁	#441	semidirect
243. C₇₁	#22674	semidirect
451. C₄	#17986104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986104	2
C₂×C₄×#11765855	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	2
#22589075	2
#22588608	2
#22588607	2
#22588496	2
#22588345	2
#22588342	2
#22588209	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#22674	71