Finite Group Databasebeta

← #32015769

Subgroups — #32015769

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986093C211yesmaximal, characteristic
4#22591254C212yesmaximal
5#22589079C211yesmaximal, characteristic
6#22588609C212yesmaximal
7#22588607C212yesmaximal
8#22588495C211yesmaximal, characteristic
9#22588344C212yesmaximal
10#22588208C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1943C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic284C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic142C2212yes—
14C2×#14556093C2212yes—
15C2×#14556093C2212yes—
16#17986107—24no—
17#17986105—24no—
18#17986093C418yescomplemented
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2212yes—
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2212yes—
23C2×#14556051C2212yes—
24C2×#14556051C2212yes—
25C2×#14556038C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985898C2212yes—
28#17985896—22no—
29#17985894—22no—
30#17985868—22no—
31#17985868C2212yes—
32C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
33#17985850—22no—
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2211yescharacteristic
36#17985753C2211yescharacteristic
37C2×#107×C71C2211yescharacteristic
38C2×#106×C71C2211yescharacteristic
39C2×#97×C71C2211yescharacteristic
40#389×C71C2212yes—
41#340×C71C2212yes—
42C22×Dic142C2312yes—
43C2×Dic284C2×C414yes—
44C2×Dic284D414yes—
45C2×Dic284Q814yes—
46C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
47C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
48C4×Dic142—24no—
49C4×Dic142—42no—
50#14556093—24no—
51#14556093—24no—
52#14556093—42no—
53#14556093C2×C418yes—
54C2×C4⋊Dic71—22no—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×Dic71⋊C4D412yes—
62C2×C4×Dic71—22no—
63C2×C4×Dic71—22no—
64C2×C4×Dic71—22no—
65C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67#14556060—22no—
68#14556059—42no—
69Dic71⋊C8—22no—
70#14556053—24no—
71#14556051—24no—
72#14556051C2×C418yes—
73#14556038—22no—
74C8×Dic71C2×C414yes—
75C71⋊#95—22no—
76C71⋊#95D412yes—
77C22×C8×C71C2311yescharacteristic
78C22×C8×C71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C71—22no—
80C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
82C2×C42×C71C2311yescharacteristic
83#107×C71C2×C414yes—
84#106×C71—22no—
85#97×C71—22no—
86#95×C71—22no—
87C2×Dic142—22no—
88C2×Dic142—22no—
89C2×Dic142—22no—
90C2×Dic142C22×C414yes—
91C2×Dic142C2×D414yes—
92C2×Dic142C2×Q814yes—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71C2×D412yes—
96C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
98Dic284C4⋊C4116yescomplemented
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—21no—
104C2×C71⋊C8C22×C412yes—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71—22no—
107C4⋊Dic71—82no—
108Dic71⋊C4—28no—
109Dic71⋊C4—24no—
110Dic71⋊C4—44no—
111Dic71⋊C4—44no—
112Dic71⋊C4—44no—
113Dic71⋊C4—82no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—28no—
117C4×Dic71—44no—
118C4×Dic71—44no—
119C4×Dic71C22×C412yes—
120C4×Dic71#4112yes—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2411yescharacteristic
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71C22×C412yes—
129C2×C8×C71C2×D412yes—
130C2×C8×C71C2×Q812yes—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—82no—
135C4⋊C4×C71C22×C414yes—
136C42×C71—21no—
137C42×C71—21no—
138C23×C71C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71—24no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
149C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
151C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
152C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
154C2×Dic71—24no—
155C2×Dic71—24no—
156C2×Dic71—24no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71C4×D412yes—
165C2×Dic71C4×D412yes—
166C2×Dic71#13714yes—
167Dic142—24no—
168Dic142—24no—
169Dic142—24no—
170Dic142C2×C4⋊C418yes—
171C8×C71—41no—
172C8×C71C2×C4⋊C414yes—
173C71⋊C8—22no—
174C71⋊C8—41no—
175C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
176C22×C71D4211yescharacteristic
177C22×C71D4×Q811yescharacteristic
178C22×C71C2×#13712yes—
179C22×C71#57712yes—
180C4×C71—44no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71—82no—
183C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
184C4×C71#52011yescharacteristic
185C4×C71#54711yescharacteristic
186C4×C71#55411yescharacteristic
187Dic71—28no—
188Dic71—22no—
189Dic71—42no—
190Dic71—82no—
191Dic71#44114yescomplemented
192#22674—711nomaximal, Sylow
193C2×C71D4×C4⋊C411yescharacteristic
194C2×C71C2×#44111yescharacteristic
195C2×C71#295211yescharacteristic
196C2×C71#327812yes—
197C2×C71#338712yes—
198C2×#441—711no—
199C2×#441—711no—
200C2×C4×Q16—711no—
201Q8×C4⋊C4—712no—
202#1943—711no—
203#1943D7111yescharacteristic
204#1865—712no—
205#1865—712no—
206#1844—711no—
207#1803—712no—
208#1770—711no—
209C71#2267411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q16—711no—
211C2×C4×Q8—712no—
212C2×C4×Q8—712no—
213C2×C4×Q8—712no—
214#441—1424no—
215#441—1424no—
216C4×Q16—718no—
217C2×#107C2×D7111yescharacteristic
218C2×#106—712no—
219C2×#106—711no—
220C2×#106C2×D7111yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—711no—
222C2×#103—712no—
223C2×#103—712no—
224C2×#103—712no—
225C2×#97—711no—
226C2×#97C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4×C8—711no—
228#389—712no—
229#389—1422no—
230#389—1422no—
231#389C2×D7112yes—
232#384—712no—
233#384—1422no—
234C4×C4⋊C4—711no—
235C4×C4⋊C4—1422no—
236#340—712no—
237#340C2×D7112yes—
238#336—711no—
239#336—711no—
240C22×Q8—712no—
241C2×Q16—714no—
242C2×Q16—714no—
243C2×Q16—714no—
244C22×C8—711no—
245C22×C8—711no—
246C22×C8C22×D7111yescharacteristic
247C22×C8C22×D7111yescharacteristic
248C4×Q8—2842no—
249C4×Q8—2842no—
250C4×Q8—718no—
251C4×Q8—1424no—
252C4×Q8—1424no—
253C4×Q8—1424no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—712no—
256C2×C4⋊C4—712no—
257C2×C4⋊C4—1422no—
258C2×C4⋊C4—1422no—
259C2×C4⋊C4—1422no—
260C2×C4⋊C4—1422no—
261C2×C4⋊C4—1422no—
262C2×C4⋊C4—1422no—
263C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
264C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
265C2×C42—711no—
266C2×C42—711no—
267C2×C42—1422no—
268C2×C42—1422no—
269C2×C42—1422no—
270C2×C42C22×D7111yescharacteristic
271#107C4×D7114yes—
272#106—22no—
273#106—2842no—
274#106—1422no—
275C4⋊C8—1422no—
276#103—718no—
277#103—1424no—
278#103—1424no—
279#97—22no—
280#97—1422no—
281C4×C8—714no—
282#95—22no—
283#95—712no—
284#95—1422no—
285C2×Q8—714no—
286C2×Q8—714no—
287C2×Q8—714no—
288C2×Q8—1422no—
289C2×Q8—1422no—
290C2×Q8—1422no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4—712no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4—1422no—
298C22×C4D4×D7112yes—
299C22×C4C23×D7111yescharacteristic
300Q16—7116no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—712no—
305C2×C8—1421no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8—1421no—
308C2×C8—1421no—
309C2×C8—1421no—
310C2×C8C2×C4×D7112yes—
311C2×C8D4×D7112yes—
312C2×C8Q8×D7112yes—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—2844no—
318C4⋊C4—2844no—
319C4⋊C4—2844no—
320C4⋊C4—5682no—
321C4⋊C4—5682no—
322C4⋊C4—1424no—
323C4⋊C4—1428no—
324C4⋊C4—1422no—
325C4⋊C4—1422no—
326C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—2844no—
330C42—2844no—
331C42—712no—
332C42—712no—
333C42—1428no—
334C42—1421no—
335C42—1421no—
336C23C2×D4×D7111yescharacteristic
337Q8—718no—
338Q8—1424no—
339Q8—1424no—
340Q8—1424no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—712no—
354C2×C4—714no—
355C2×C4—712no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4—1424no—
360C2×C4—1424no—
361C2×C4—1424no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
365C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
366C2×C4#41×D7111yescharacteristic
367C2×C4#1455617411yescharacteristic
368C2×C4#1455617611yescharacteristic
369C8—41no—
370C8—2841no—
371C8—1422no—
372C8C4⋊C4×D7114yes—
373C22C4×D4×D7111yescharacteristic
374C22#1798663311yescharacteristic
375C22#1798666411yescharacteristic
376C22#137×D7112yes—
377C22#1798680912yes—
378C4—42no—
379C4—44no—
380C4—82no—
381C4—2842no—
382C4—5682no—
383C4—714no—
384C4—1428no—
385C4—1422no—
386C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
387C4#1798648111yescharacteristic
388C4#1798665111yescharacteristic
389C4#1798670511yescharacteristic
390C2#2259124111yescharacteristic
391C2#441×D7111yescharacteristic
392C2#2259722211yescharacteristic
393C2#2260000312yes—
394C2#2260126912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1943C2
socle, prime radicalC23×C71C22×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1943D71
hypocenterC71#22674
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17986093C4semidirect
98. Dic284C4⋊C4semidirect
191. Dic71#441semidirect
209. C71#22674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861072
C2×#179861052
C2×#179860932
#225912542
#225890792
#225886092
#225886072
#225884952
#225883442
#225882082
C71×#19432
#2267471