Subgroups — #32015775

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986104	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589075	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588594	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588593	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986104	—	2	8	no	—
16	C₄×#11765855	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985894	—	2	2	no	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985863	—	2	1	no	—
31	#17985850	—	2	1	no	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765855	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765855	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556061	—	4	2	no	—
62	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556059	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556051	—	2	4	no	—
68	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556039	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	#11765855	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	#22675	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3277	1	2	yes	—
218	C₂×C₇₁	#3390	1	2	yes	—
219	C₂×#441	—	71	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
221	#2351	—	71	1	no	—
222	#2351	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#1943	—	71	2	no	—
224	#1863	—	71	2	no	—
225	#1863	—	71	2	no	—
226	#1846	—	71	1	no	—
227	#1805	—	71	1	no	—
228	#1805	—	71	1	no	—
229	#1770	—	71	1	no	—
230	C₇₁	#22675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#441	—	142	8	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
238	C₂×#107	—	71	2	no	—
239	C₂×#107	—	71	1	no	—
240	C₂×#106	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×#103	—	71	1	no	—
243	C₂×#103	—	71	1	no	—
244	C₂×#103	—	71	2	no	—
245	C₂×#103	—	71	2	no	—
246	C₂×#97	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	—	71	2	no	—
250	#389	—	142	2	no	—
251	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	#382	—	2	1	no	—
253	#382	—	71	1	no	—
254	#382	—	142	1	no	—
255	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#336	—	71	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	284	2	no	—
296	#107	—	71	4	no	—
297	#106	—	142	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
299	#103	—	71	4	no	—
300	#103	—	71	4	no	—
301	#103	—	142	4	no	—
302	#103	—	142	4	no	—
303	#97	—	142	4	no	—
304	C₄×C₈	—	71	4	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	142	1	no	—
309	#95	—	142	1	no	—
310	#95	—	142	2	no	—
311	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	71	16	no	—
337	C₂×C₈	—	71	2	no	—
338	C₂×C₈	—	71	2	no	—
339	C₂×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₈	—	71	2	no	—
341	C₂×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂×C₈	—	142	2	no	—
343	C₂×C₈	—	142	2	no	—
344	C₂×C₈	—	142	1	no	—
345	C₂×C₈	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	284	4	no	—
366	C₄²	—	142	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	71	4	no	—
374	Q₈	—	142	2	no	—
375	Q₈	—	142	2	no	—
376	Q₈	—	142	2	no	—
377	Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	284	2	no	—
411	C₈	—	71	4	no	—
412	C₈	—	142	2	no	—
413	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
417	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	284	2	no	—
426	C₄	—	568	2	no	—
427	C₄	—	142	4	no	—
428	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#17986704	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22597138	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22597206	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22599993	1	2	yes	—
436	C₂	#22601303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2351	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#11765855	C₄	semidirect
103. #11765855	C₄⋊C₄	semidirect
230. C₇₁	#22675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986104	2
C₂×C₄×#11765855	2
#22591260	2
#22589075	2
#22588594	2
#22588593	2
#22588502	2
#22588355	2
#22588352	2
#22588209	2
C₇₁×#2351	2
#22675	71