Finite Group Databasebeta

← #32015797

Subgroups — #32015797

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
4#22591258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591241C211yesmaximal, characteristic
6#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588598C211yesmaximal, characteristic
9#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588590C211yesmaximal, characteristic
11#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588349C211yesmaximal, characteristic
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986102—24no—
24#17986102C418yescomplemented
25C4×#11765852—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556038C2211yescharacteristic
36C2×#14556038C2211yescharacteristic
37C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985897—21no—
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985895—21no—
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985873—21no—
44#17985870—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985864—21no—
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985858—21no—
49C4×Dic71⋊C4—21no—
50C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765852C2×C414yes—
67C2×#11765852D414yes—
68C2×#11765852Q814yes—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—41no—
74Q8×Dic71C2×C414yescomplemented
75C4×D284—22no—
76C4×D284—41no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—41no—
80#14556090C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D71—44no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556062—41no—
102#14556061—22no—
103#14556061C2×C414yescomplemented
104#14556059—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106#14556052—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050C2×C414yes—
109#14556048—22no—
110#14556038—22no—
111#14556038C2×C414yescomplemented
112C4×C71⋊C8—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—41no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—41no—
133#103×C71—22no—
134#103×C71C2×C414yescomplemented
135#95×C71—21no—
136C23×D71—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C22×C412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×Q812yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71—81no—
159#11765852C4⋊C4116yescomplemented
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C22×C412yes—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71C22×C412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—24no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71C22×C412yes—
189C4×Dic71#4112yes—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C22×C412yes—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C2×Q8×C71C2×Q812yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C22×C412yes—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C22×C412yes—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—42no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71C2×C4⋊C414yescomplemented
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71C4×D412yes—
276C2×Dic71C4×D412yes—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284C2×C4⋊C414yes—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—84no—
283C4×D71—84no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8C2×C4⋊C414yescomplemented
288C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C22×C71D4×Q811yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C2×D71—24no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—24no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C71#52011yescharacteristic
310C4×C71#54711yescharacteristic
311C4×C71#55411yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#22677—711nomaximal, Sylow
320C2×C71D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C71#294711yescharacteristic
323C2×C71#326511yescharacteristic
324C2×C71#326911yescharacteristic
325C2×C71#338611yescharacteristic
326C2×C71#338811yescharacteristic
327D71—44no—
328C2×#440—711no—
329C2×#440—711no—
330C2×C4×SD16—711no—
331#2351—711no—
332D4×C4⋊C4—711no—
333#1943—711no—
334#1942—711no—
335#1865D7111yescharacteristic, complemented
336#1864—711no—
337#1863—711no—
338#1862—711no—
339#1847—711no—
340#1804—711no—
341#1803—711no—
342#1771—711no—
343C71#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C22×C4⋊C4—1421no—
352#440—718no—
353#440—1424no—
354C4×SD16—1424no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103C2×D7111yescharacteristic
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#97—711no—
368C2×#97—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—1421no—
374#389—1421no—
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#384—711no—
379#382—711no—
380#382—1421no—
381#380—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C2×SD16—714no—
396C2×SD16—714no—
397C2×SD16—714no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—2841no—
405C4×Q8—714no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—2841no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—714no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—2844no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#107—714no—
443#107—1422no—
444#106—41no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447#103—22no—
448#103—1422no—
449#103C4×D7114yescomplemented
450#102—714no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#97—714no—
454#97—1422no—
455C4×C8—1422no—
456#95—21no—
457#95—711no—
458#95—711no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24—1421no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C4×D7112yes—
469C2×Q8D4×D7112yes—
470C2×Q8Q8×D7112yes—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500SD16—7116no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—712no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8C2×C4×D7112yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—2842no—
543C42—712no—
544C42—712no—
545C42—1424no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8C4⋊C4×D7114yescomplemented
560D4—714no—
561D4—1422no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#1455615512yes—
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C2×C4#1455617511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2841no—
615C8—714no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—1424no—
623C22C4×D4×D7111yescharacteristic
624C22#1798663111yescharacteristic
625C22#1798666211yescharacteristic
626C22C2×#1455615511yescharacteristic
627C22#1798679611yescharacteristic
628C22#1798680811yescharacteristic
629C22#1798681511yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—1422no—
642C4—1422no—
643C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
644C4#1798647811yescharacteristic
645C4#1798664711yescharacteristic
646C4#1798670311yescharacteristic
647C2—2844no—
648C2#2259123811yescharacteristic
649C2C4×#1455615511yescharacteristic
650C2#2259718211yescharacteristic
651C2#2259982811yescharacteristic
652C2#2259988811yescharacteristic
653C2#2260126011yescharacteristic
654C2#2260128311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1865C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1865D71
hypocenterC71#22677
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22591258C2semidirect
6. #22589077C2semidirect
7. #22589070C2semidirect
9. #22588596C2semidirect
11. #22588505C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
14. #22588211C2semidirect
15. C71×#1865C2semidirect
24. #17986102C4semidirect
74. Q8×Dic71C2×C4semidirect
103. #14556061C2×C4semidirect
111. #14556038C2×C4semidirect
134. #103×C71C2×C4semidirect
159. #11765852C4⋊C4semidirect
231. Q8×C71C2×C4⋊C4semidirect
287. C71⋊C8C2×C4⋊C4semidirect
335. #1865D71semidirect
343. C71#22677semidirect
449. #103C4×D71semidirect
559. Q8C4⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861022
C2×C4×#117658522
#225912582
#225912412
#225890772
#225890702
#225885982
#225885962
#225885902
#225885052
#225883492
#225883432
#225882112
C71×#18652
#2267771