Finite Group Databasebeta

← #32015801

Subgroups — #32015801

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
4#22591259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591241C211yesmaximal, characteristic
6#22589079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588602C211yesmaximal, characteristic
9#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588586C211yesmaximal, characteristic
11#22588507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588349C211yesmaximal, characteristic
13#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24#17986098—24no—
25#17986098C418yescomplemented
26C4×#11765854—24no—
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38C2×#14556038C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985894—21no—
43#17985873—21no—
44#17985870—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985864C2211yescharacteristic
47#17985863—21no—
48#17985858—21no—
49C4⋊C4×Dic71—21no—
50C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854C2×C414yes—
68C2×#11765854D414yes—
69C2×#11765854Q814yes—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—41no—
77#14556093C2×C414yescomplemented
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—41no—
83#14556090C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D71—44no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556061—41no—
105#14556060—22no—
106#14556059—41no—
107Dic71⋊C8—22no—
108#14556053—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051C2×C414yescomplemented
111#14556050—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048C2×C414yes—
114#14556038—22no—
115#14556038C2×C414yescomplemented
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#107×C71C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C71—22no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136C23×D71—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C22×C412yes—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×Dic142C2×Q812yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C22×C412yes—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×D284C2×Q812yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165#11765854C4⋊C4116yescomplemented
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C22×C412yes—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—42no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71C22×C412yes—
194C4×Dic71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C22×C412yes—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C2×C8×C71C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C22×C412yes—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71C4×D412yes—
272C2×Dic71C4×D412yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284C2×C4⋊C414yes—
277C4×D71—48no—
278C4×D71—84no—
279C4×D71—84no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C71—41no—
285C8×C71C2×C4⋊C414yescomplemented
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C22×C71D4×Q811yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C2×D71—24no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C71#52011yescharacteristic
310C4×C71#54711yescharacteristic
311C4×C71#55411yescharacteristic
312Dic71—24no—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#22677—711nomaximal, Sylow
320C2×C71D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C71#294711yescharacteristic
323C2×C71#326511yescharacteristic
324C2×C71#326911yescharacteristic
325C2×C71#338611yescharacteristic
326C2×C71#338811yescharacteristic
327D71—44no—
328C2×#440—711no—
329C2×#440—711no—
330C2×C4×SD16—711no—
331#2351—711no—
332D4×C4⋊C4—711no—
333#1943—711no—
334#1942D7111yescharacteristic, complemented
335#1865—711no—
336#1864—711no—
337#1863—711no—
338#1862—711no—
339#1847—711no—
340#1804—711no—
341#1803—711no—
342#1771—711no—
343C71#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C22×C4⋊C4—1421no—
352#440—718no—
353#440—1424no—
354C4×SD16—1424no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107C2×D7111yescharacteristic
357C2×#107C2×D7111yescharacteristic
358C2×#106—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#97—711no—
368C2×#97—711no—
369C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389—1421no—
373#389—1421no—
374#389C2×D7111yescharacteristic
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#384—711no—
379#382—711no—
380#382—1421no—
381#380—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C2×SD16—714no—
396C2×SD16—714no—
397C2×SD16—714no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8—2841no—
403C4×Q8—2841no—
404C4×Q8—714no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—2841no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—714no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—2844no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—22no—
442#107—2841no—
443#107C4×D7114yescomplemented
444#106—2841no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447#103—714no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—714no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#97—714no—
454#97—1422no—
455C4×C8—22no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—711no—
459#95—711no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24—1421no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500SD16—7116no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8C2×C4×D7112yes—
511C2×C8D4×D7112yes—
512C2×C8Q8×D7112yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—2842no—
542C42—2842no—
543C42—712no—
544C42—712no—
545C42—1424no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—714no—
557Q8—1422no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—714no—
561D4—1422no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—5684no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#1455615212yes—
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C2×C4#1455617611yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C8C4⋊C4×D7114yescomplemented
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—1424no—
623C22C4×D4×D7111yescharacteristic
624C22#1798663311yescharacteristic
625C22#1798666411yescharacteristic
626C22C2×#1455615211yescharacteristic
627C22#1798679611yescharacteristic
628C22#1798680611yescharacteristic
629C22#1798681211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—1424no—
641C4—1422no—
642C4—1422no—
643C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
644C4#1798648111yescharacteristic
645C4#1798665111yescharacteristic
646C4#1798670511yescharacteristic
647C2—2844no—
648C2#2259124111yescharacteristic
649C2C4×#1455615211yescharacteristic
650C2#2259717811yescharacteristic
651C2#2259983211yescharacteristic
652C2#2259989211yescharacteristic
653C2#2260126611yescharacteristic
654C2#2260129111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1942C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1942D71
hypocenterC71#22677
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22591259C2semidirect
6. #22589079C2semidirect
7. #22588607C2semidirect
9. #22588595C2semidirect
11. #22588507C2semidirect
13. #22588344C2semidirect
14. #22588214C2semidirect
15. C71×#1942C2semidirect
25. #17986098C4semidirect
77. #14556093C2×C4semidirect
110. #14556051C2×C4semidirect
115. #14556038C2×C4semidirect
132. #107×C71C2×C4semidirect
165. #11765854C4⋊C4semidirect
283. Dic142C2×C4⋊C4semidirect
285. C8×C71C2×C4⋊C4semidirect
334. #1942D71semidirect
343. C71#22677semidirect
443. #107C4×D71semidirect
615. C8C4⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860982
C2×C4×#117658542
#225912592
#225912412
#225890792
#225886072
#225886022
#225885952
#225885862
#225885072
#225883492
#225883442
#225882142
C71×#19422
#2267771