Finite Group Databasebeta

← #32015806

Subgroups — #32015806

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic
4#22591257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C4⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
6#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588599C211yesmaximal, characteristic
10#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588585C211yesmaximal, characteristic
12#22588509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71—21no—
23#17986099C418yescomplemented
24#17986096—24no—
25#17986090—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36C2×#14556038C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985896—21no—
41#17985896—21no—
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985874—21no—
45#17985874—21no—
46#17985869C2211yescharacteristic
47#17985863—21no—
48#17985859—21no—
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985850—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C2×#11765853C2×C414yes—
66C2×#11765853D414yes—
67C2×#11765853Q814yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142C2×C414yescomplemented
72#14556093—22no—
73#14556093—22no—
74#14556093—41no—
75#14556093—41no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—41no—
79D4×Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—44no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556061—22no—
103#14556061—41no—
104#14556061C2×C414yescomplemented
105#14556059—22no—
106#14556059—41no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556051C2×C414yescomplemented
110#14556049C2×C414yes—
111#14556039C2×C414yescomplemented
112#14556038—22no—
113C8×Dic71—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71C2×C414yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C22×C412yes—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×Dic142C2×Q812yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—81no—
151C22×Dic71—81no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156#11765853C4⋊C4116yescomplemented
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C22×C412yes—
160C2×C71⋊C8C22×C412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—81no—
174C4⋊Dic71C22×C412yes—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—42no—
189C24×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C22×C412yes—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71C2×Q812yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—24no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C22×C412yes—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C42×C71C22×C412yes—
219C42×C71#4112yes—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71C2×C4⋊C414yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—48no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C4×D412yes—
247C2×C4×C71C4×D412yes—
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278C2×Dic71—84no—
279C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8C2×C4⋊C414yescomplemented
288C22×C71—24no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71D4×Q811yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×C71#52011yescharacteristic
309C4×C71#54711yescharacteristic
310C4×C71#55411yescharacteristic
311Dic71—24no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#22677—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—44no—
321C2×C71D4×C4⋊C411yescharacteristic
322C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C71#294711yescharacteristic
324C2×C71#326511yescharacteristic
325C2×C71#326911yescharacteristic
326C2×C71#338611yescharacteristic
327C2×C71#338811yescharacteristic
328C2×#440—711no—
329C2×#440—711no—
330C2×C4×SD16—711no—
331#2351—711no—
332D4×C4⋊C4—711no—
333#1943—711no—
334#1942—711no—
335#1865—711no—
336#1864—711no—
337#1863—711no—
338#1862—711no—
339#1847—711no—
340#1804D7111yescharacteristic
341#1803—711no—
342#1771—711no—
343C71#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—1421no—
352#440—718no—
353#440—1424no—
354C4×SD16—1424no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×#97—711no—
368C2×#97—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#389—1421no—
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#384—711no—
379#382—1421no—
380#382C2×D7111yescharacteristic
381#380—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C2×SD16—714no—
396C2×SD16—714no—
397C2×SD16—714no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8—2841no—
403C4×Q8—2841no—
404C4×Q8—714no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—2841no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4C4×D7114yes—
414C2×C4⋊C4—2844no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#107—714no—
443#107—1422no—
444#106—2841no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—714no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—714no—
453#97—714no—
454#97—1422no—
455C4×C8—1422no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—711no—
459#95—711no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24—21no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4C2×C4×D7112yes—
475C2×D4D4×D7112yes—
476C2×D4Q8×D7112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500SD16—7116no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—712no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C42—2842no—
540C42—2842no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1424no—
546C42C2×C4×D7112yes—
547C42#1176586412yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—714no—
557Q8—1422no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4C4⋊C4×D7114yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—5684no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
605C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C2×C4#1455617511yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—714no—
615C8—1422no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
624C22#1798663311yescharacteristic
625C22#1798666211yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
627C22#1798679511yescharacteristic
628C22#1798680611yescharacteristic
629C22#1798681311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—1424no—
642C4—1422no—
643C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
644C4#1798647911yescharacteristic
645C4#1798664911yescharacteristic
646C4#1798670711yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2259123611yescharacteristic
649C2#2259714411yescharacteristic
650C2#2259718611yescharacteristic
651C2#2259984111yescharacteristic
652C2#2259990111yescharacteristic
653C2#2260125611yescharacteristic
654C2#2260128211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1804C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1804D71
hypocenterC71#22677
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22591257C2semidirect
6. #22589077C2semidirect
7. #22589072C2semidirect
8. #22588609C2semidirect
10. #22588595C2semidirect
12. #22588509C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
14. #22588217C2semidirect
23. #17986099C4semidirect
71. C4×Dic142C2×C4semidirect
104. #14556061C2×C4semidirect
109. #14556051C2×C4semidirect
111. #14556039C2×C4semidirect
156. #11765853C4⋊C4semidirect
283. Dic142C2×C4⋊C4semidirect
287. C71⋊C8C2×C4⋊C4semidirect
343. C71#22677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860992
C2×#179860962
C2×#179860902
#225912572
D4×C4⋊Dic712
#225890772
#225890722
#225886092
#225885992
#225885952
#225885852
#225885092
#225883462
#225882172
C71×#18042
#2267771