Finite Group Databasebeta

← #32015807

Subgroups — #32015807

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
4#22591260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic
6#22589078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588604C211yesmaximal, characteristic
10#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588590C211yesmaximal, characteristic
12#22588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588351C211yesmaximal, characteristic
14#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24#17986101—24no—
25#17986101C418yescomplemented
26C4×#11765854—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29C2×#14556062C2211yescharacteristic
30C2×#14556060C2211yescharacteristic
31C2×#14556060C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985894—21no—
43#17985894—21no—
44#17985873—21no—
45#17985873—21no—
46#17985869C2211yescharacteristic
47#17985865C2211yescharacteristic
48#17985863—21no—
49#17985856—21no—
50#17985850—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854C2×C414yes—
68C2×#11765854D414yes—
69C2×#11765854Q814yes—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74C4×Dic142—41no—
75C4×Dic142C2×C414yescomplemented
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80C4×D284—41no—
81C4×D284C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D71—44no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104#14556062—22no—
105#14556062—41no—
106#14556062C2×C414yescomplemented
107#14556060—22no—
108#14556060—41no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053C2×C414yescomplemented
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050C2×C414yes—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—22no—
131#97×C71—22no—
132#97×C71C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C71—22no—
134#95×C71D411yescharacteristic
135#95×C71D411yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C22×C412yes—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×Dic142C2×Q812yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C22×C412yes—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×D284C2×Q812yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165#11765854C4⋊C4116yescomplemented
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—81no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—42no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C22×C412yes—
209C2×C8×C71C22×C412yes—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C2×C8×C71C2×Q812yes—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C22×C412yes—
219C42×C71#4112yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71C4×D412yes—
244C2×C4×C71C4×D412yes—
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284C2×C4⋊C414yes—
277C4×D71—48no—
278C4×D71—84no—
279C4×D71—84no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71C2×C4⋊C414yescomplemented
288C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C22×C71D4×Q811yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C2×D71—24no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C71#52011yescharacteristic
310C4×C71#54711yescharacteristic
311C4×C71#55411yescharacteristic
312Dic71—24no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#22677—711nomaximal, Sylow
320C2×C71D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C71#294711yescharacteristic
323C2×C71#326511yescharacteristic
324C2×C71#326911yescharacteristic
325C2×C71#338611yescharacteristic
326C2×C71#338811yescharacteristic
327D71—44no—
328C2×#440—711no—
329C2×#440—711no—
330C2×C4×SD16—711no—
331#2351—711no—
332D4×C4⋊C4—711no—
333#1943—711no—
334#1942—711no—
335#1865—711no—
336#1864—711no—
337#1863—711no—
338#1862—711no—
339#1847—711no—
340#1804—711no—
341#1803—711no—
342#1771D7111yescharacteristic, complemented
343C71#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C22×C4⋊C4—1421no—
352#440—718no—
353#440—1424no—
354C4×SD16—1424no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#97C2×D7111yescharacteristic
368C2×#97C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#389—1421no—
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#384—711no—
379#382—711no—
380#382—1421no—
381#380—1421no—
382C4×C4⋊C4—1421no—
383C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#336C2×D7111yescharacteristic
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C2×SD16—714no—
396C2×SD16—714no—
397C2×SD16—714no—
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×Q8—2841no—
403C4×Q8—2841no—
404C4×Q8—714no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—2841no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—714no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C2×C4⋊C4—2844no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#107—714no—
443#107—1422no—
444#106—2841no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—714no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—714no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#97—22no—
454#97C4×D7114yescomplemented
455C4×C8—22no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95D28411yescharacteristic
463#95D28411yescharacteristic
464C24—1421no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500SD16—7116no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8C2×C4×D7112yes—
510C2×C8C2×C4×D7112yes—
511C2×C8D4×D7112yes—
512C2×C8Q8×D7112yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—5681no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—1424no—
546C42C2×C4×D7112yes—
547C42#1176586512yes—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23C22×D28411yescharacteristic
556Q8—714no—
557Q8—1422no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—714no—
561D4—1422no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—2848no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4C4×D28412yes—
604C2×C4C4×D28412yes—
605C2×C4#1455615612yes—
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C2×C4#1455617511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8C4⋊C4×D7114yescomplemented
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—1424no—
623C22C2×C4×D28411yescharacteristic
624C22D4×D28411yescharacteristic
625C22Q8×D28411yescharacteristic
626C22C2×#1455615611yescharacteristic
627C22#1798679911yescharacteristic
628C22#1798681111yescharacteristic
629C22#1798681611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—1424no—
643C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
644C4#1798647911yescharacteristic
645C4#1798665411yescharacteristic
646C4#1798670911yescharacteristic
647C2—2844no—
648C2C4⋊C4×D28411yescharacteristic
649C2C4×#1455615611yescharacteristic
650C2#2259718511yescharacteristic
651C2#2259984011yescharacteristic
652C2#2259990011yescharacteristic
653C2#2260126311yescharacteristic
654C2#2260128711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1771C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1771D71
hypocenterC71#22677
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22591260C2semidirect
6. #22589078C2semidirect
7. #22589073C2semidirect
8. #22588611C2semidirect
10. #22588597C2semidirect
12. #22588508C2semidirect
14. #22588346C2semidirect
15. C71×#1771C2semidirect
25. #17986101C4semidirect
75. C4×Dic142C2×C4semidirect
106. #14556062C2×C4semidirect
111. #14556053C2×C4semidirect
132. #97×C71C2×C4semidirect
165. #11765854C4⋊C4semidirect
283. Dic142C2×C4⋊C4semidirect
287. C8×C71C2×C4⋊C4semidirect
342. #1771D71semidirect
343. C71#22677semidirect
454. #97C4×D71semidirect
615. C8C4⋊C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861012
C2×C4×#117658542
#225912602
C4⋊C4×D2842
#225890782
#225890732
#225886112
#225886042
#225885972
#225885902
#225885082
#225883512
#225883462
C71×#17712
#2267771