Subgroups — #32015890

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986093	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22591257	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589071	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588605	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588352	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×Dic₂₈₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	#17986093	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985896	—	2	4	no	—
20	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985863	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985850	—	2	2	no	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14556093	—	2	8	no	—
38	#14556093	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14556051	—	2	8	no	—
51	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#106×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	Dic₂₈₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
127	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
142	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	#22685	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#3285	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₁	#3383	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
158	#2351	—	71	2	no	—
159	#1942	—	71	2	no	—
160	#1865	—	71	4	no	—
161	#1846	D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#1805	—	71	2	no	—
163	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
164	C₇₁	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	142	8	no	—
170	C₂×#107	—	71	1	no	—
171	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
174	C₂×#103	—	71	2	no	—
175	C₂×#103	—	71	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#389	—	71	4	no	—
179	#389	—	142	4	no	—
180	#382	—	142	2	no	—
181	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
184	#340	—	71	4	no	—
185	#336	—	71	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	2	4	no	—
208	#107	—	71	4	no	—
209	#106	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
211	#103	—	71	8	no	—
212	#103	—	142	8	no	—
213	C₄×C₈	—	142	4	no	—
214	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	71	1	no	—
218	#95	—	71	1	no	—
219	#95	—	142	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	71	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	142	2	no	—
238	C₂×C₈	—	142	2	no	—
239	C₂×C₈	—	142	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
252	C₄²	—	284	8	no	—
253	C₄²	—	142	2	no	—
254	C₄²	—	142	2	no	—
255	C₄²	—	142	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	71	8	no	—
260	Q₈	—	142	4	no	—
261	Q₈	—	142	4	no	—
262	Q₈	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄	—	71	4	no	—
270	C₂×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	284	2	no	—
289	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#17986664	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	284	2	no	—
299	C₄	—	284	4	no	—
300	C₄	—	142	8	no	—
301	C₄	—	142	4	no	—
302	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#17986710	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22591240	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22597111	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22597207	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22600080	1	2	yes	—
310	C₂	#22601228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×Dic₂₈₄	C₄	semidirect
74. Dic₂₈₄	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₇₁	#22685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
C₂×#17986093	2
#22591257	2
#22589071	2
#22588605	2
#22588352	2
C₈×C₄⋊Dic₇₁	2
C₇₁×#1846	2
#22685	71