Subgroups — #32015911

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986122	—	2	4	no	—
17	#17986117	—	2	4	no	—
18	#17986112	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17986107	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986101	C₄	1	2	yes	complemented
21	#17986101	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986024	—	2	2	no	—
29	#17986024	—	2	2	no	—
30	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986021	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556150	D₄	1	4	yes	—
47	#14556150	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556134	—	2	4	no	—
52	#14556134	—	2	4	no	—
53	#14556134	—	4	2	no	—
54	#14556134	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
67	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556085	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556064	—	2	2	no	—
71	#14556064	—	2	2	no	—
72	#14556064	—	4	2	no	—
73	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14556056	—	2	4	no	—
83	#14556056	—	2	4	no	—
84	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#11765865	—	2	2	no	—
104	#11765865	—	2	2	no	—
105	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	Dic₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	#11765854	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
115	D₅₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	#11765849	—	2	2	no	—
120	#11765848	—	4	4	no	—
121	#11765848	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	D₂₈₄	—	2	2	no	—
186	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	#22687	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#2956	1	1	yes	characteristic
226	D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×#444	—	71	1	no	—
228	C₂×#443	—	71	1	no	—
229	#2943	—	71	1	no	—
230	#2906	—	71	2	no	—
231	#1946	—	71	1	no	—
232	#1945	—	71	1	no	—
233	#1866	—	71	2	no	—
234	#1866	—	71	2	no	—
235	#1849	—	71	1	no	—
236	#1806	—	71	2	no	—
237	#1771	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₇₁	#22687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#135	—	71	1	no	—
240	C₂×#131	—	71	2	no	—
241	C₂×#131	—	71	2	no	—
242	C₄×#41	—	71	2	no	—
243	#444	—	142	4	no	—
244	#443	—	142	4	no	—
245	#442	—	71	2	no	—
246	#441	—	71	2	no	—
247	#440	—	71	2	no	—
248	#440	—	71	2	no	—
249	C₂×#108	—	71	2	no	—
250	C₂×#108	—	71	1	no	—
251	C₂×#108	—	71	1	no	—
252	#427	—	71	1	no	—
253	#424	—	71	2	no	—
254	#424	—	71	2	no	—
255	#424	—	142	2	no	—
256	#424	—	142	2	no	—
257	#423	—	71	2	no	—
258	#423	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#104	—	71	2	no	—
262	C₂×#104	—	71	2	no	—
263	#416	—	71	2	no	—
264	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#339	—	71	2	no	—
269	#339	—	71	2	no	—
270	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#41	—	71	2	no	—
273	#135	—	71	4	no	—
274	#135	—	71	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
277	C₂×D₈	—	71	1	no	—
278	#131	—	284	2	no	—
279	#131	—	284	2	no	—
280	#131	—	142	4	no	—
281	#131	—	142	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
294	C₄×D₄	—	71	2	no	—
295	C₄×D₄	—	71	2	no	—
296	C₄×D₄	—	142	2	no	—
297	C₄×D₄	—	142	2	no	—
298	#117	—	71	2	no	—
299	#117	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#108	—	284	2	no	—
306	#108	—	142	2	no	—
307	#108	—	142	2	no	—
308	#107	—	71	1	no	—
309	#107	—	71	1	no	—
310	#106	—	71	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
319	#104	—	142	4	no	—
320	#104	—	142	4	no	—
321	#103	—	71	2	no	—
322	#103	—	71	2	no	—
323	#102	—	71	2	no	—
324	#102	—	71	2	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#41	—	71	4	no	—
331	#41	—	71	4	no	—
332	#41	—	142	2	no	—
333	#41	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
335	C₂×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	71	4	no	—
346	SD₁₆	—	71	8	no	—
347	D₈	—	71	4	no	—
348	M₁₆	—	284	4	no	—
349	M₁₆	—	284	4	no	—
350	M₁₆	—	142	2	no	—
351	M₁₆	—	142	2	no	—
352	M₁₆	—	142	2	no	—
353	M₁₆	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	284	4	no	—
361	C₂×C₈	—	284	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	142	2	no	—
385	C₄²	—	142	2	no	—
386	C₄²	—	142	2	no	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
389	C₂³	—	142	2	no	—
390	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	71	4	no	—
392	Q₈	—	142	2	no	—
393	D₄	—	71	4	no	—
394	D₄	—	142	4	no	—
395	D₄	—	142	4	no	—
396	D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	4	no	—
406	C₂×C₄	—	568	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	284	2	no	—
425	C₈	—	284	2	no	—
426	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	284	2	no	—
432	C₂²	—	142	4	no	—
433	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986654	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986709	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	284	2	no	—
441	C₄	—	284	2	no	—
442	C₄	—	142	4	no	—
443	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
445	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	284	4	no	—
450	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22597244	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22597251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1771	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22687
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22596905	C₂	semidirect
5. #22589093	C₂	semidirect
6. #22589088	C₂	semidirect
7. #22588618	C₂	semidirect
8. #22588618	C₂	semidirect
9. #22588515	C₂	semidirect
10. #22588361	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1771	C₂	semidirect
18. #17986112	C₄	semidirect
19. #17986107	C₄	semidirect
20. #17986101	C₄	semidirect
21. #17986101	C₄	semidirect
113. Dic₂₈₄	C₄⋊C₄	semidirect
114. #11765854	C₄⋊C₄	semidirect
115. D₅₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
237. #1771	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	#22687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986122	2
C₂×#17986117	2
#22597142	2
#22596905	2
#22589093	2
#22589088	2
#22588618	2
#22588515	2
#22588361	2
C₇₁×#1771	2
#22687	71