Subgroups — #32015922

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986116	C₄	1	8	yes	complemented
15	#17986111	—	2	1	no	—
16	#17986106	—	2	1	no	—
17	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986042	—	2	2	no	—
21	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986039	—	2	2	no	—
23	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986035	—	2	2	no	—
25	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556059	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#442×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#441×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556135	—	2	4	no	—
47	#14556135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556064	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14556063	—	2	2	no	—
64	#14556061	—	2	2	no	—
65	#14556061	—	2	2	no	—
66	#14556061	D₄	1	2	yes	—
67	#14556060	—	2	1	no	—
68	#14556060	—	2	1	no	—
69	#14556059	—	2	2	no	—
70	#14556059	—	2	2	no	—
71	#14556059	—	2	2	no	—
72	#14556059	—	2	2	no	—
73	#14556059	D₄	1	2	yes	—
74	#14556055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14556052	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	2	no	—
77	#14556038	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#135×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765849	—	2	8	no	—
106	#11765849	—	2	1	no	—
107	#11765849	—	2	1	no	—
108	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	SD₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	D₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
183	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	8	2	no	—
207	#22689	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3291	1	2	yes	—
213	C₂×#443	—	71	1	no	—
214	#2952	—	71	1	no	—
215	#2952	D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#2912	—	71	2	no	—
217	#1951	—	71	1	no	—
218	#1951	—	71	1	no	—
219	#1859	—	71	2	no	—
220	#1859	—	71	2	no	—
221	#1844	—	71	1	no	—
222	#1815	—	71	2	no	—
223	#1772	—	71	1	no	—
224	C₇₁	#22689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#131	—	71	2	no	—
227	#520	—	71	2	no	—
228	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	#443	—	71	8	no	—
230	#442	—	2	1	no	—
231	#442	—	142	1	no	—
232	#441	—	2	1	no	—
233	#441	—	142	1	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
236	C₂×#108	—	71	1	no	—
237	C₂×#108	—	71	1	no	—
238	#428	—	71	2	no	—
239	#428	—	71	2	no	—
240	#428	—	142	2	no	—
241	#428	—	142	2	no	—
242	#427	—	71	1	no	—
243	#427	—	142	2	no	—
244	C₂×#106	—	71	1	no	—
245	C₂×#106	—	71	2	no	—
246	C₂×#106	—	142	2	no	—
247	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#104	—	71	2	no	—
249	#417	—	71	2	no	—
250	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	#405	—	71	1	no	—
252	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
254	#384	—	71	2	no	—
255	#343	—	71	2	no	—
256	#343	—	71	2	no	—
257	#339	—	71	1	no	—
258	#339	—	71	1	no	—
259	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	#135	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
261	#135	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#131	—	71	8	no	—
266	#131	—	142	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	284	2	no	—
279	C₄×D₄	—	142	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	71	1	no	—
282	#117	—	142	2	no	—
283	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	#108	—	71	4	no	—
291	#108	—	142	2	no	—
292	#107	—	71	2	no	—
293	#107	—	142	2	no	—
294	#107	—	142	2	no	—
295	#106	—	2	1	no	—
296	#106	—	2	1	no	—
297	#106	—	71	2	no	—
298	#106	—	142	2	no	—
299	#106	—	142	2	no	—
300	#106	—	142	2	no	—
301	#106	—	142	1	no	—
302	#106	—	142	1	no	—
303	#106	—	142	2	no	—
304	#104	—	71	8	no	—
305	#103	—	2	2	no	—
306	#103	—	142	2	no	—
307	#102	—	2	2	no	—
308	#102	—	142	2	no	—
309	#97	—	2	1	no	—
310	#97	—	142	1	no	—
311	C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈	—	71	4	no	—
313	C₄×C₈	—	142	1	no	—
314	#41	—	2	2	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
317	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	complemented
329	SD₁₆	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
330	D₈	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	complemented
331	M₁₆	—	2	1	no	—
332	M₁₆	—	2	1	no	—
333	M₁₆	—	71	4	no	—
334	M₁₆	—	142	1	no	—
335	M₁₆	—	142	1	no	—
336	M₁₆	—	142	8	no	—
337	M₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂×C₈	—	71	1	no	—
342	C₂×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂×C₈	—	142	1	no	—
344	C₂×C₈	—	142	8	no	—
345	C₂×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	284	2	no	—
366	C₄²	—	71	2	no	—
367	C₄²	—	142	1	no	—
368	C₄²	—	142	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	16	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	568	2	no	—
386	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	284	1	no	—
398	C₈	—	71	2	no	—
399	C₈	—	71	2	no	—
400	C₈	—	142	4	no	—
401	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	#17986478	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986708	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	284	2	no	—
414	C₄	—	568	2	no	—
415	C₄	—	142	4	no	—
416	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
419	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	D₄×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22600131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2952	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#135×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2952	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596933	C₂	semidirect
4. #22589120	C₂	semidirect
5. #22589118	C₂	semidirect
6. #22588566	C₂	semidirect
7. #22588564	C₂	semidirect
8. #22588495	C₂	semidirect
9. #22588397	C₂	semidirect
10. #22588220	C₂	semidirect
14. #17986116	C₄	semidirect
47. #14556135	C₂×C₄	semidirect
62. #14556064	C₂×C₄	semidirect
74. #14556055	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
138. Q₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
139. SD₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
140. D₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
224. C₇₁	#22689	semidirect
328. Q₁₆	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
329. SD₁₆	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
330. D₈	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986116	2
#22597224	2
#22596933	2
#22589120	2
#22589118	2
#22588566	2
#22588564	2
#22588495	2
#22588397	2
#22588220	2
C₇₁×#2952	2
#22689	71