Subgroups — #32015924

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597221	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22596932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986114	C₄	1	8	yes	complemented
16	#17986109	—	2	2	no	—
17	#17986104	—	2	2	no	—
18	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
19	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986040	—	2	2	no	—
24	#17986034	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
27	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#428×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#427×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556148	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556148	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11765855	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765853	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765852	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765850	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556134	—	2	2	no	—
54	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	#14556086	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556064	—	2	2	no	—
69	#14556063	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14556061	—	2	2	no	—
71	#14556060	—	2	1	no	—
72	#14556060	—	2	1	no	—
73	#14556059	—	2	2	no	—
74	#14556059	—	2	2	no	—
75	#14556059	—	2	2	no	—
76	#14556055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14556054	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14556052	—	2	2	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556049	—	2	2	no	—
81	#14556048	—	2	2	no	—
82	#14556039	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#107×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#106×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11765865	—	2	1	no	—
107	#11765865	—	2	1	no	—
108	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11765865	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	#11765855	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	#11765853	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	#11765852	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	#11765850	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	#11765849	—	2	1	no	—
122	#11765849	—	2	2	no	—
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#11765848	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
142	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
143	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
200	D₂₈₄	—	2	1	no	—
201	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
206	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁	—	8	2	no	—
233	#22689	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3291	1	2	yes	—
239	D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×#443	—	71	1	no	—
241	#2952	—	71	2	no	—
242	#2912	—	71	1	no	—
243	#2912	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1951	—	71	2	no	—
245	#1859	—	71	2	no	—
246	#1859	—	71	2	no	—
247	#1844	—	71	1	no	—
248	#1815	—	71	1	no	—
249	#1815	—	71	1	no	—
250	#1772	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#22689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#135	—	71	1	no	—
253	C₂×#131	—	71	1	no	—
254	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#520	—	71	2	no	—
256	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	#443	—	71	8	no	—
258	#442	—	142	2	no	—
259	#441	—	142	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
262	C₂×#108	—	71	1	no	—
263	C₂×#108	—	71	1	no	—
264	#428	—	2	2	no	—
265	#428	—	71	2	no	—
266	#428	—	142	2	no	—
267	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#427	—	2	1	no	—
269	#427	—	142	1	no	—
270	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#106	—	2	1	no	—
272	C₂×#106	—	71	1	no	—
273	C₂×#106	—	71	2	no	—
274	C₂×#106	—	142	1	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#104	—	71	1	no	—
277	C₂×#104	—	71	1	no	—
278	#417	—	71	2	no	—
279	#417	—	71	2	no	—
280	#405	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
282	#384	—	71	2	no	—
283	#343	—	71	2	no	—
284	#343	—	71	2	no	—
285	#339	—	71	2	no	—
286	C₂×#41	—	71	1	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#135	—	71	4	no	—
289	#135	—	71	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂×D₈	—	71	1	no	—
294	#131	—	2	2	no	—
295	#131	—	71	4	no	—
296	#131	—	142	2	no	—
297	#131	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	284	2	no	—
312	C₄×D₄	—	142	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	142	2	no	—
315	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	#108	—	71	4	no	—
323	#108	—	142	2	no	—
324	#107	—	2	2	no	—
325	#107	—	142	2	no	—
326	#107	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	#106	—	2	1	no	—
328	#106	—	2	1	no	—
329	#106	—	2	2	no	—
330	#106	—	142	2	no	—
331	#106	—	142	2	no	—
332	#106	—	142	1	no	—
333	#106	—	142	1	no	—
334	#106	—	142	2	no	—
335	#106	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#106	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#104	—	71	4	no	—
338	#104	—	71	4	no	—
339	#103	—	142	2	no	—
340	#103	—	142	2	no	—
341	#102	—	142	2	no	—
342	#102	—	142	2	no	—
343	#97	—	142	2	no	—
344	C₄×C₈	—	71	4	no	—
345	C₄×C₈	—	142	2	no	—
346	#41	—	2	1	no	—
347	#41	—	2	1	no	—
348	#41	—	71	2	no	—
349	#41	—	71	2	no	—
350	#41	—	142	1	no	—
351	#41	—	142	1	no	—
352	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	#41	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	71	1	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	71	4	no	—
369	SD₁₆	—	71	4	no	—
370	SD₁₆	—	71	4	no	—
371	D₈	—	71	4	no	—
372	M₁₆	—	2	1	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	71	2	no	—
375	M₁₆	—	142	2	no	—
376	M₁₆	—	142	2	no	—
377	M₁₆	—	142	1	no	—
378	M₁₆	—	142	4	no	—
379	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	71	2	no	—
383	C₂×C₈	—	71	1	no	—
384	C₂×C₈	—	71	1	no	—
385	C₂×C₈	—	71	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	284	2	no	—
408	C₄²	—	71	2	no	—
409	C₄²	—	142	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	142	1	no	—
412	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	1	no	—
414	Q₈	—	71	2	no	—
415	Q₈	—	142	1	no	—
416	Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	1	no	—
420	D₄	—	71	2	no	—
421	D₄	—	142	2	no	—
422	D₄	—	142	2	no	—
423	D₄	—	142	1	no	—
424	D₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	16	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	568	2	no	—
435	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	284	2	no	—
449	C₈	—	71	2	no	—
450	C₈	—	71	2	no	—
451	C₈	—	142	2	no	—
452	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
453	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	284	2	no	—
458	C₂²	—	142	2	no	—
459	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986704	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	568	2	no	—
467	C₄	—	142	4	no	—
468	C₄	—	142	2	no	—
469	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#17986650	1	1	yes	characteristic
472	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	284	2	no	—
477	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22600131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2912	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#14556148	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2912	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596932	C₂	semidirect
4. #22589117	C₂	semidirect
5. #22588566	C₂	semidirect
6. #22588563	C₂	semidirect
7. #22588495	C₂	semidirect
8. #22588400	C₂	semidirect
9. #22588399	C₂	semidirect
10. #22588221	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2912	C₂	semidirect
15. #17986114	C₄	semidirect
54. #14556134	C₂×C₄	semidirect
69. #14556063	C₂×C₄	semidirect
76. #14556055	C₂×C₄	semidirect
77. #14556054	C₂×C₄	semidirect
84. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
117. #11765855	C₄⋊C₄	semidirect
118. #11765853	C₄⋊C₄	semidirect
119. #11765852	C₄⋊C₄	semidirect
120. #11765850	C₄⋊C₄	semidirect
243. #2912	D₇₁	semidirect
251. C₇₁	#22689	semidirect
297. #131	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986114	2
#22597221	2
#22596932	2
#22589117	2
#22588566	2
#22588563	2
#22588495	2
#22588400	2
#22588399	2
#22588221	2
C₇₁×#2912	2
#22689	71