Subgroups — #32015937

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597219	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22596940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986114	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986108	—	2	2	no	—
18	#17986103	—	2	2	no	—
19	#17986090	—	2	2	no	—
20	#17986084	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986041	—	2	2	no	—
23	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986040	—	2	2	no	—
25	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986037	—	2	1	no	—
27	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986036	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556148	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556148	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11765855	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765853	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765852	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765850	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556134	—	2	2	no	—
54	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556093	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	#14556090	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556086	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556063	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14556062	—	2	2	no	—
74	#14556062	—	2	1	no	—
75	#14556062	—	2	1	no	—
76	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556062	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556061	—	2	2	no	—
79	#14556060	—	2	2	no	—
80	#14556060	D₄	1	2	yes	—
81	#14556059	—	2	2	no	—
82	#14556059	—	2	2	no	—
83	#14556059	—	2	2	no	—
84	#14556055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#14556054	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14556053	—	2	2	no	—
87	#14556050	—	2	2	no	—
88	#14556038	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#11765865	—	2	1	no	—
107	#11765865	—	2	1	no	—
108	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11765865	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	#11765855	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#11765853	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	#11765852	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	#11765850	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	#11765849	—	2	1	no	—
123	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11765848	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
147	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
200	D₂₈₄	—	2	1	no	—
201	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
206	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	8	2	no	—
236	#22691	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3290	1	1	yes	characteristic
243	D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×#443	—	71	1	no	—
245	#2952	—	71	2	no	—
246	#2913	—	71	1	no	—
247	#2913	—	71	1	no	—
248	#1951	—	71	2	no	—
249	#1860	—	71	2	no	—
250	#1860	—	71	2	no	—
251	#1846	—	71	1	no	—
252	#1816	—	71	1	no	—
253	#1816	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1772	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#22691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#135	—	71	1	no	—
257	C₂×#131	—	71	1	no	—
258	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#520	—	71	2	no	—
260	#520	—	71	2	no	—
261	#443	—	71	8	no	—
262	#442	—	142	2	no	—
263	#441	—	142	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
266	C₂×#108	—	71	1	no	—
267	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#428	—	71	2	no	—
269	#428	—	71	2	no	—
270	#428	—	142	2	no	—
271	#428	—	142	2	no	—
272	#427	—	71	1	no	—
273	#427	—	142	1	no	—
274	#427	—	142	1	no	—
275	C₂×#107	—	71	1	no	—
276	C₂×#107	—	142	1	no	—
277	C₂×#107	—	142	1	no	—
278	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#106	—	71	2	no	—
280	C₂×#104	—	71	1	no	—
281	C₂×#104	—	71	1	no	—
282	#417	—	71	2	no	—
283	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	#405	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	#382	—	71	2	no	—
287	#343	—	71	2	no	—
288	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	#339	—	71	2	no	—
290	C₂×#41	—	71	1	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#135	—	71	4	no	—
293	#135	—	71	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
297	C₂×D₈	—	71	1	no	—
298	#131	—	2	2	no	—
299	#131	—	71	4	no	—
300	#131	—	142	2	no	—
301	#131	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄×D₄	—	284	2	no	—
314	C₄×D₄	—	284	2	no	—
315	C₄×D₄	—	142	2	no	—
316	C₄×D₄	—	142	2	no	—
317	#117	—	71	2	no	—
318	#117	—	142	2	no	—
319	#117	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
325	#108	—	2	2	no	—
326	#108	—	71	4	no	—
327	#107	—	2	1	no	—
328	#107	—	2	1	no	—
329	#107	—	71	1	no	—
330	#107	—	71	1	no	—
331	#107	—	142	2	no	—
332	#107	—	142	2	no	—
333	#107	—	142	1	no	—
334	#107	—	142	1	no	—
335	#106	—	71	2	no	—
336	#106	—	142	2	no	—
337	#106	—	142	2	no	—
338	#106	—	142	2	no	—
339	#106	—	142	2	no	—
340	#104	—	71	4	no	—
341	#104	—	71	4	no	—
342	#103	—	2	2	no	—
343	#103	—	142	2	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	#102	—	142	2	no	—
346	#97	—	142	2	no	—
347	C₄×C₈	—	71	4	no	—
348	C₄×C₈	—	142	2	no	—
349	#95	—	284	2	no	—
350	#41	—	2	1	no	—
351	#41	—	2	1	no	—
352	#41	—	71	2	no	—
353	#41	—	71	2	no	—
354	#41	—	142	1	no	—
355	#41	—	142	1	no	—
356	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	#41	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
359	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	71	1	no	—
362	C₂×D₄	—	142	1	no	—
363	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	71	4	no	—
373	SD₁₆	—	71	4	no	—
374	SD₁₆	—	71	4	no	—
375	D₈	—	71	4	no	—
376	M₁₆	—	2	1	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	71	2	no	—
381	M₁₆	—	142	1	no	—
382	M₁₆	—	142	4	no	—
383	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	71	2	no	—
388	C₂×C₈	—	71	1	no	—
389	C₂×C₈	—	71	1	no	—
390	C₂×C₈	—	71	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄²	—	284	2	no	—
409	C₄²	—	284	2	no	—
410	C₄²	—	71	2	no	—
411	C₄²	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	142	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	142	1	no	—
415	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	1	no	—
417	Q₈	—	71	2	no	—
418	Q₈	—	142	1	no	—
419	Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	71	2	no	—
424	D₄	—	142	2	no	—
425	D₄	—	142	2	no	—
426	D₄	—	142	1	no	—
427	D₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	568	2	no	—
437	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
438	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	71	2	no	—
454	C₈	—	71	2	no	—
455	C₈	—	142	2	no	—
456	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	284	1	no	—
464	C₂²	—	284	1	no	—
465	C₂²	—	142	2	no	—
466	C₂²	#17986479	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986707	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	284	2	no	—
472	C₄	—	284	2	no	—
473	C₄	—	284	2	no	—
474	C₄	—	568	2	no	—
475	C₄	—	142	2	no	—
476	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#17986649	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	284	2	no	—
484	C₂	#22591236	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22600121	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22600129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1816	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#14556148	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1816	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596940	C₂	semidirect
4. #22596936	C₂	semidirect
5. #22589119	C₂	semidirect
6. #22588576	C₂	semidirect
7. #22588571	C₂	semidirect
8. #22588503	C₂	semidirect
9. #22588401	C₂	semidirect
10. #22588222	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1816	C₂	semidirect
16. #17986114	C₄	semidirect
54. #14556134	C₂×C₄	semidirect
72. #14556063	C₂×C₄	semidirect
84. #14556055	C₂×C₄	semidirect
85. #14556054	C₂×C₄	semidirect
90. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
94. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
253. #1816	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#22691	semidirect
301. #131	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986114	2
#22597219	2
#22596940	2
#22596936	2
#22589119	2
#22588576	2
#22588571	2
#22588503	2
#22588401	2
#22588222	2
C₇₁×#1816	2
#22691	71