Subgroups — #32015941

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597223	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22596936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986480	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986117	C₄	1	8	yes	complemented
13	#17986110	—	2	2	no	—
14	#17986105	—	2	2	no	—
15	#17986086	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986040	—	2	4	no	—
19	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986036	—	2	2	no	—
22	#107×D₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
33	#14556150	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14556150	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14556134	—	2	4	no	—
39	#14556134	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
44	#14556093	—	2	4	no	—
45	#14556090	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
47	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556086	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	#14556064	—	2	2	no	—
51	#14556064	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14556062	D₄	1	2	yes	—
53	#14556061	—	2	4	no	—
54	#14556060	D₄	1	2	yes	—
55	#14556059	—	2	4	no	—
56	#14556056	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14556051	—	2	4	no	—
58	#14556048	—	2	4	no	—
59	#14556038	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#95×C₇₁	—	4	2	no	—
71	#11765865	—	2	2	no	—
72	#11765865	—	2	2	no	—
73	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
80	Dic₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	#11765854	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	D₅₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#11765849	—	2	2	no	—
84	#11765849	—	2	2	no	—
85	#11765849	—	2	2	no	—
86	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#11765848	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₇₁	—	16	4	no	—
133	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
150	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	#22691	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
161	D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×#443	—	71	1	no	—
163	#2952	—	71	2	no	—
164	#2913	—	71	2	no	—
165	#1951	—	71	2	no	—
166	#1860	—	71	4	no	—
167	#1846	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1816	—	71	2	no	—
169	#1772	—	71	1	no	—
170	C₇₁	#22691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×#135	—	71	1	no	—
172	C₂×#131	—	71	2	no	—
173	#520	—	71	4	no	—
174	#443	—	71	8	no	—
175	#442	—	142	2	no	—
176	#441	—	142	2	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
178	C₂×#108	—	71	1	no	—
179	C₂×#108	—	71	1	no	—
180	#428	—	71	4	no	—
181	#428	—	142	4	no	—
182	#427	—	71	1	no	—
183	#427	—	142	2	no	—
184	C₂×#107	—	142	2	no	—
185	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×#104	—	71	2	no	—
188	#417	—	71	4	no	—
189	#405	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	#343	—	71	4	no	—
193	#339	—	71	2	no	—
194	C₂×#41	—	71	2	no	—
195	#135	—	71	4	no	—
196	#135	—	71	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
199	C₂×D₈	—	71	1	no	—
200	#131	—	71	8	no	—
201	#131	—	142	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
209	C₄×D₄	—	284	4	no	—
210	C₄×D₄	—	142	4	no	—
211	#117	—	71	2	no	—
212	#117	—	142	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#108	—	71	4	no	—
217	#108	—	142	2	no	—
218	#107	—	2	2	no	—
219	#107	—	2	2	no	—
220	#107	—	71	2	no	—
221	#107	—	142	4	no	—
222	#106	—	2	2	no	—
223	#106	—	2	2	no	—
224	#106	—	71	2	no	—
225	#106	—	142	4	no	—
226	#104	—	71	8	no	—
227	#103	—	142	4	no	—
228	#102	—	142	4	no	—
229	#97	—	142	2	no	—
230	C₄×C₈	—	142	2	no	—
231	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
232	#95	—	4	2	no	—
233	#41	—	71	4	no	—
234	#41	—	71	4	no	—
235	#41	—	142	2	no	—
236	#41	—	142	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
238	C₂×D₄	—	71	2	no	—
239	C₂×D₄	—	142	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	71	4	no	—
246	SD₁₆	—	71	8	no	—
247	D₈	—	71	4	no	—
248	M₁₆	—	71	4	no	—
249	M₁₆	—	142	2	no	—
250	M₁₆	—	142	2	no	—
251	M₁₆	—	142	2	no	—
252	M₁₆	—	142	8	no	—
253	C₂×C₈	—	142	2	no	—
254	C₂×C₈	—	142	2	no	—
255	C₂×C₈	—	142	8	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	284	4	no	—
272	C₄²	—	142	2	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³	—	142	2	no	—
275	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	71	4	no	—
277	Q₈	—	142	2	no	—
278	D₄	—	71	4	no	—
279	D₄	—	142	4	no	—
280	D₄	—	142	4	no	—
281	D₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
287	C₂×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	284	2	no	—
298	C₈	—	142	4	no	—
299	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₈	#14556090	1	2	yes	—
302	C₈	#14556090	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	284	2	no	—
305	C₂²	—	284	2	no	—
306	C₂²	—	142	4	no	—
307	C₂²	#17986480	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#17986710	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	284	4	no	—
313	C₄	—	142	4	no	—
314	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	284	4	no	—
321	C₂	#22591240	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22600125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986634
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1846	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596936	C₂	semidirect
4. #22589118	C₂	semidirect
5. #22588572	C₂	semidirect
6. #22588405	C₂	semidirect
7. #22588219	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1846	C₂	semidirect
12. #17986117	C₄	semidirect
39. #14556134	C₂×C₄	semidirect
51. #14556064	C₂×C₄	semidirect
56. #14556056	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
167. #1846	D₇₁	semidirect
170. C₇₁	#22691	semidirect
231. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986117	2
#22597223	2
#22596936	2
#22589118	2
#22588572	2
#22588405	2
#22588219	2
C₇₁×#1846	2
#22691	71