Finite Group Databasebeta

← #32015978

Subgroups — #32015978

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597255C211yesmaximal, characteristic
2#22597253C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986118C211yesmaximal, characteristic
4#22596950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148C2211yescharacteristic
17#17986766C2211yescharacteristic
18#17986765C2211yescharacteristic
19#17986765C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22#17986119—22no—
23#17986118—22no—
24#17986118C412yescomplemented
25#17986118C412yescomplemented
26#17986118C412yescomplemented
27#17986118C412yescomplemented
28#17986114—22no—
29#17986113—22no—
30#17986048C2211yescharacteristic
31#17986047—22no—
32#17986047C2211yescharacteristic
33#17986047C2211yescharacteristic
34#17986046—22no—
35C2×#14556063—22no—
36C2×#14556063C2211yescharacteristic
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38C2×#14556063C2211yescharacteristic
39C2×#14556063C2211yescharacteristic
40C2×#14556063C2211yescharacteristic
41C2×#14556063C2211yescharacteristic
42#108×D71—22no—
43#17986035C2211yescharacteristic
44#17986023C2211yescharacteristic
45#17986017C2211yescharacteristic
46#17986016C2211yescharacteristic
47#17986015C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17985957C2211yescharacteristic
50#17985955C2211yescharacteristic
51C2×#14556039C2211yescharacteristic
52#17985771C2211yescharacteristic
53#17985770C2211yescharacteristic
54#17985769C2211yescharacteristic
55#17985759C2211yescharacteristic
56#568×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic
58#423×C71C2211yescharacteristic
59#421×C71C2211yescharacteristic
60C2×#104×C71C2211yescharacteristic
61#344×C71C2211yescharacteristic
62#339×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64#14556148C2×C412yes—
65#14556148C2×C412yes—
66#14556148D412yes—
67#14556148D412yes—
68C2×#11765855Q811yescharacteristic
69C2×#11765853Q811yescharacteristic
70C2×#11765852Q811yescharacteristic
71C2×#11765850Q811yescharacteristic
72#14556136—21no—
73#14556136—21no—
74#14556136—22no—
75#14556136—41no—
76#14556136C2×C412yes—
77#14556136C2×C412yes—
78#14556135—21no—
79#14556135—21no—
80#14556135—22no—
81#14556135—41no—
82#14556135C2×C412yes—
83#14556135C2×C412yes—
84#14556134—22no—
85#14556134—41no—
86C2×#11765849—21no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765848—21no—
93M16×D71—22no—
94M16×D71—22no—
95C22×C71⋊C8—21no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D71—21no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556064—22no—
101#14556063—22no—
102#14556063—21no—
103#14556063—21no—
104#14556063—21no—
105#14556063—21no—
106#14556063—21no—
107#14556063—21no—
108#14556063—21no—
109#14556063—21no—
110#14556063—22no—
111#14556063C2×C412yes—
112#14556063C2×C412yes—
113#14556063D412yes—
114#14556063D412yes—
115#14556061—21no—
116#14556059—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—41no—
118#14556056—22no—
119#14556056C2×C412yes—
120#14556056C2×C412yes—
121#14556055—22no—
122#14556054—22no—
123#14556039—21no—
124#14556039C2×C411yescharacteristic
125#14556039C2×C411yescharacteristic
126#14556039C2×C411yescharacteristic
127#14556039C2×C411yescharacteristic
128#14556038—21no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132#131×C71—22no—
133#131×C71—41no—
134C2×M16×C71—22no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#108×C71—22no—
142C4⋊C8×C71—41no—
143#104×C71—22no—
144#104×C71C2×C412yes—
145#104×C71C2×C412yes—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865C22×C412yes—
149#11765865C2×D412yes—
150C2×Dic142C2×Q811yescharacteristic
151C2×D284C2×Q811yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154#11765855C4⋊C412yes—
155#11765855C4⋊C412yes—
156#11765853C4⋊C412yes—
157#11765853C4⋊C412yes—
158#11765852C4⋊C412yes—
159#11765852C4⋊C412yes—
160#11765850C4⋊C412yes—
161#11765850C4⋊C412yes—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—22no—
165#11765849—22no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—42no—
171#11765849C22×C412yes—
172#11765849C2×D412yes—
173#11765848—22no—
174#11765848—22no—
175#11765848—42no—
176#11765848—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—42no—
184C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
186C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C71⋊C8C2×Q811yescharacteristic
193C2×C71⋊C8C2×Q811yescharacteristic
194C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
195C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
196C8×D71—22no—
197C8×D71—22no—
198C8×D71—42no—
199C8×D71—42no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71C22×C412yes—
206#41×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71—21no—
219M16×C71—42no—
220M16×C71C22×C412yes—
221M16×C71C2×D412yes—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—42no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C712−1+411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71C2×C4⋊C412yes—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—21no—
241D4×C71C2×C4⋊C412yes—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—22no—
256C22⋊D71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—21no—
260D284C2×C4⋊C412yes—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263Dic142—21no—
264Dic142C2×C4⋊C412yes—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C71⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C71⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C71⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
278C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
279C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
280C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
281C22×C71—22no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71#52011yescharacteristic
285C22×C71#54711yescharacteristic
286C22×C71D4×Q811yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
294C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C71D4211yescharacteristic
296C4×C71#55411yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—81no—
299#22695—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—42no—
304C2×C71D4×C4⋊C411yescharacteristic
305D71—42no—
306#2957—711no—
307#2957—711no—
308C2×#444—711no—
309#2916—711no—
310#2916—711no—
311#1953—711no—
312#1953—711no—
313#1861—711no—
314#1861—711no—
315#1861—711no—
316#1861D7111yescharacteristic, complemented
317#1849—711no—
318#1814—711no—
319#1814—711no—
320#1773—711no—
321C71#2269511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—711no—
323#568—711no—
324#568—711no—
325#568—711no—
326#568C2×D7111yescharacteristic
327C2×#131—711no—
328C2×#131—711no—
329#444—712no—
330#444—712no—
331#444—712no—
332#444—712no—
333#444—1422no—
334#444—1422no—
335#443—1422no—
336#443—1422no—
337#430—711no—
338#430—711no—
339#430—711no—
340#430—1422no—
341#430—1422no—
342#430C2×D7111yescharacteristic
343C2×#108—711no—
344C2×#108—711no—
345C2×#108—711no—
346C2×#108—711no—
347C2×#108—711no—
348C2×#108—711no—
349C2×#108—1422no—
350C2×#108—1422no—
351#427—711no—
352#423—711no—
353#423C2×D7111yescharacteristic
354#421—711no—
355#421—711no—
356#421—711no—
357#421C2×D7111yescharacteristic
358C2×#104—711no—
359C2×#104C2×D7111yescharacteristic
360#405—711no—
361#405—711no—
362C2×#97—711no—
363#344—711no—
364#344—711no—
365#344—711no—
366#344C2×D7111yescharacteristic
367#339—711no—
368#339C2×D7111yescharacteristic
369C2×#41—711no—
370C2×#41C22×D7111yescharacteristic
371#135—712no—
372#135—712no—
373#135—712no—
374#135—712no—
375C2×Q16—711no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—711no—
378C2×D8—711no—
379#131—22no—
380#131—41no—
381#131—2841no—
382#131—2841no—
383#131—2841no—
384#131—712no—
385#131—712no—
386#131—712no—
387#131—712no—
388#131—1422no—
389#131—1422no—
390#131—1422no—
391#131—1421no—
392#131—1421no—
393#131—1421no—
394#131—1421no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—711no—
397C2×M16—711no—
398C2×M16—711no—
399C2×M16—711no—
400C2×M16—1421no—
401C2×M16—1422no—
402C2×M16—1422no—
403C2×M16—1422no—
404C2×M16—1421no—
405C2×M16C22×D7111yescharacteristic
406C2×M16C22×D7111yescharacteristic
407C2×M16C22×D7111yescharacteristic
408C2×M16C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—1421no—
412C22×C8—1421no—
413#117—711no—
414#117C22×D7111yescharacteristic
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#108—22no—
417#108—712no—
418#108—712no—
419#108—712no—
420#108—712no—
421#108—1422no—
422#108—1421no—
423#108—1421no—
424#108—1421no—
425#108—1421no—
426#108—1421no—
427#108—1421no—
428#108—1421no—
429#108—1421no—
430#108—1422no—
431#108—1422no—
432#107—1421no—
433#106—1421no—
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—2841no—
436#104—22no—
437#104—712no—
438#104—712no—
439#104—1422no—
440#104—1422no—
441#104—1422no—
442#104C4×D7112yes—
443#104C4×D7112yes—
444#97—711no—
445#97—711no—
446#97—711no—
447#97—711no—
448#97—1421no—
449#97—1421no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8—1421no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—712no—
455#41—712no—
456#41—1421no—
457#41—1421no—
458#41C2×C4×D7112yes—
459#41D4×D7112yes—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—712no—
471Q16—712no—
472SD16—712no—
473SD16—712no—
474SD16—712no—
475SD16—712no—
476D8—712no—
477D8—712no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—42no—
485M16—2842no—
486M16—2842no—
487M16—2842no—
488M16—712no—
489M16—712no—
490M16—1422no—
491M16—1422no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16—1422no—
497M16—1422no—
498M16—1421no—
499M16—1421no—
500M16C2×C4×D7112yes—
501M16D4×D7112yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2842no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—2842no—
510C2×C8—711no—
511C2×C8—711no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—711no—
520C2×C8—711no—
521C2×C8—711no—
522C2×C8—1422no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1422no—
527C2×C8—1422no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—1421no—
537C42C2×C4×D7111yescharacteristic
538C42C2×C4×D7111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1421no—
541C23#1455617511yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—712no—
544Q8—1421no—
545Q8C4⋊C4×D7112yes—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—21no—
549D4—712no—
550D4—1422no—
551D4—1422no—
552D4—1421no—
553D4C4⋊C4×D7112yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—711no—
578C8—711no—
579C8—711no—
580C8—711no—
581C8—711no—
582C8—711no—
583C8—711no—
584C8—711no—
585C8—1422no—
586C8—1422no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—5681no—
591C22—1422no—
592C22#1798647811yescharacteristic
593C22#1798664711yescharacteristic
594C22#1798666211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—5681no—
600C4—1422no—
601C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
602C4C4×D4×D7111yescharacteristic
603C4#1798663111yescharacteristic
604C4#1798670311yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—2842no—
610C2#2259123811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986631
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1861C2
socleC2×C71D4×C4⋊C4
prime radicalC2×#14556148C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1861D71
hypocenterC71#22695
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22596950C2semidirect
5. #22596949C2semidirect
6. #22589129C2semidirect
7. #22589127C2semidirect
8. #22588582C2semidirect
9. #22588581C2semidirect
10. #22588579C2semidirect
11. #22588514C2semidirect
12. #22588393C2semidirect
13. #22588392C2semidirect
14. #22588223C2semidirect
15. C71×#1861C2semidirect
24. #17986118C4semidirect
25. #17986118C4semidirect
26. #17986118C4semidirect
27. #17986118C4semidirect
316. #1861D71semidirect
321. C71#22695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972552
#225972532
C2×#179861182
#225969502
#225969492
#225891292
#225891272
#225885822
#225885812
#225885792
#225885142
#225883932
#225883922
#225882232
C71×#18612
#2269571