Subgroups — #32016068

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#340×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈×D₂₈₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985897	—	2	2	no	—
18	#17985873	—	2	4	no	—
19	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₄×D₂₈₄	—	4	8	no	—
36	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
44	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	#14556059	—	4	4	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	D₂₈₄	#106	1	16	yes	complemented
126	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
130	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₇₁	C₂×#106	1	8	yes	—
143	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₄×C₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
147	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
150	Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁	—	8	4	no	—
152	#22703	—	71	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₁	#2349	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#2913	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#3295	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁	#3298	1	2	yes	—
158	D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
160	D₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
161	#1948	—	71	2	no	—
162	#1853	—	71	4	no	—
163	#1834	—	71	1	no	—
164	#1807	—	71	2	no	—
165	C₄×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#340	—	71	2	no	—
167	C₇₁	#22703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
172	C₈×D₄	—	71	8	no	—
173	C₂×#106	—	71	4	no	—
174	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#389	—	142	2	no	—
179	#385	—	142	4	no	—
180	#384	—	71	2	no	—
181	#380	—	71	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	#340	—	71	2	no	—
184	#340	—	71	2	no	—
185	#340	—	71	4	no	—
186	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	284	8	no	—
197	C₄×D₄	—	71	4	no	—
198	C₄×D₄	—	71	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#106	—	2	4	no	—
213	#106	—	284	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	142	4	no	—
219	C₂⁴	—	71	2	no	—
220	C₂×D₄	—	71	4	no	—
221	C₂×D₄	—	71	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	284	8	no	—
239	C₂×C₈	—	71	4	no	—
240	C₂×C₈	—	142	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂³	—	71	4	no	—
259	C₂³	—	71	8	no	—
260	C₂³	—	142	4	no	—
261	C₂³	—	142	2	no	—
262	C₂³	—	142	2	no	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	71	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	284	4	no	—
274	C₂×C₄	—	284	4	no	—
275	C₂×C₄	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄	—	568	16	no	—
277	C₂×C₄	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	—	142	8	no	—
280	C₂×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	142	4	no	—
292	C₂²	—	71	8	no	—
293	C₂²	—	142	8	no	—
294	C₂²	—	142	4	no	—
295	C₂²	—	142	4	no	—
296	C₂²	—	142	8	no	—
297	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#17986645	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	568	4	no	—
306	C₄	—	142	4	no	—
307	C₄	#106×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#17986709	1	2	yes	—
311	C₂	—	142	8	no	—
312	C₂	#22591251	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#106×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22596937	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22600166	1	2	yes	—
316	C₂	#22600207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589103	C₂	semidirect
4. #22588531	C₂	semidirect
5. #22588468	C₂	semidirect
6. #22588364	C₂	semidirect
7. #340×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₄×#106×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₈×D₂₈₄	C₄	semidirect
34. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
49. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
125. D₂₈₄	#106	semidirect
165. C₄×#106	D₇₁	semidirect
167. C₇₁	#22703	semidirect
216. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₈₄	2
C₄⋊C₄×D₂₈₄	2
#22589103	2
#22588531	2
#22588468	2
#22588364	2
#340×D₇₁	2
C₄×#106×C₇₁	2
#22703	71