Subgroups — #32016098

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591272	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₂₈₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985890	—	2	2	no	—
24	#17985884	—	2	2	no	—
25	#17985877	—	2	2	no	—
26	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
52	#14556086	—	2	4	no	—
53	#14556086	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556061	—	4	2	no	—
67	#14556059	—	4	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
148	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₂₈₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
182	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
191	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₇₁	#427	1	4	yes	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
208	Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	#22706	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	#2349	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#2912	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3296	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	#3301	1	2	yes	—
218	D₇₁	—	2	4	no	—
219	D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
221	#2352	—	71	2	no	—
222	#1949	—	71	2	no	—
223	#1854	—	71	2	no	—
224	#1853	—	71	2	no	—
225	#1835	—	71	1	no	—
226	#1808	—	71	1	no	—
227	#1807	—	71	1	no	—
228	C₄×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1735	—	71	1	no	—
230	C₂×#340	—	71	1	no	—
231	C₇₁	#22706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
235	C₂×#117	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₈×D₄	—	71	8	no	—
238	C₂×#107	—	71	2	no	—
239	C₂×#106	—	71	2	no	—
240	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#388	—	142	2	no	—
246	#387	—	142	2	no	—
247	#386	—	142	2	no	—
248	#382	—	71	2	no	—
249	#380	—	71	2	no	—
250	#380	—	71	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
253	#340	—	71	1	no	—
254	#340	—	71	1	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	71	4	no	—
273	C₄×D₄	—	71	4	no	—
274	#117	—	284	2	no	—
275	#117	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	284	2	no	—
293	#106	—	2	4	no	—
294	#106	—	284	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
298	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	C₂⁴	—	71	1	no	—
305	C₂⁴	—	71	1	no	—
306	C₂×D₄	—	71	4	no	—
307	C₂×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂×D₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	284	4	no	—
332	C₂×C₈	—	284	4	no	—
333	C₂×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₄²	—	8	2	no	—
355	C₄²	—	284	4	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³	—	71	2	no	—
359	C₂³	—	71	2	no	—
360	C₂³	—	71	2	no	—
361	C₂³	—	71	2	no	—
362	C₂³	—	142	2	no	—
363	C₂³	—	142	1	no	—
364	C₂³	—	142	1	no	—
365	C₂³	—	142	2	no	—
366	C₂³	—	142	2	no	—
367	C₂³	—	142	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	142	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	568	8	no	—
386	C₂×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	142	2	no	—
405	C₈	—	142	2	no	—
406	C₂²	—	284	2	no	—
407	C₂²	—	284	2	no	—
408	C₂²	—	71	4	no	—
409	C₂²	—	142	2	no	—
410	C₂²	—	142	2	no	—
411	C₂²	—	142	2	no	—
412	C₂²	—	142	2	no	—
413	C₂²	—	142	4	no	—
414	C₂²	—	142	2	no	—
415	C₂²	—	142	4	no	—
416	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#17986645	1	2	yes	—
418	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	568	2	no	—
426	C₄	—	568	2	no	—
427	C₄	—	142	2	no	—
428	C₄	—	142	2	no	—
429	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#17986709	1	2	yes	—
432	C₂	—	284	2	no	—
433	C₂	—	142	4	no	—
434	C₂	#22591251	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#427×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22596931	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22600180	1	2	yes	—
438	C₂	#22600247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589108	C₂	semidirect
4. #22588538	C₂	semidirect
5. #22588531	C₂	semidirect
6. #22588471	C₂	semidirect
7. #22588368	C₂	semidirect
8. #22588364	C₂	semidirect
9. #22588055	C₂	semidirect
10. #340×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₈×D₂₈₄	C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
70. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
228. C₄×#106	D₇₁	semidirect
231. C₇₁	#22706	semidirect
298. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₈₄	2
#22591272	2
#22589108	2
#22588538	2
#22588531	2
#22588471	2
#22588368	2
#22588364	2
#22588055	2
#340×D₇₁	2
C₄×#106×C₇₁	2
#22706	71