Subgroups — #32016100

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985902	—	2	1	no	—
23	#17985892	—	2	2	no	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556087	—	2	4	no	—
49	#14556087	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556061	—	4	2	no	—
60	#14556061	—	4	2	no	—
61	#14556059	—	2	2	no	—
62	#14556059	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
72	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
73	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	#427	1	4	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	1	no	—
222	#22707	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₇₁	#2349	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#2913	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3302	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3302	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3305	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3305	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
232	#2354	—	71	1	no	—
233	#2354	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#1947	—	71	1	no	—
235	#1947	—	71	1	no	—
236	#1854	—	71	2	no	—
237	#1854	—	71	2	no	—
238	#1834	—	71	1	no	—
239	#1808	—	71	2	no	—
240	C₄×#106	—	71	1	no	—
241	#1735	—	71	2	no	—
242	C₇₁	#22707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	71	2	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₈×D₄	—	71	8	no	—
248	C₂×#107	—	71	2	no	—
249	C₂×#107	—	71	2	no	—
250	C₂×#106	—	71	1	no	—
251	C₂×#106	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
255	#390	—	2	1	no	—
256	#390	—	142	1	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	142	2	no	—
259	#384	—	71	1	no	—
260	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#380	—	71	2	no	—
262	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#340	—	71	1	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₄×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	4	2	no	—
285	#117	—	284	2	no	—
286	#117	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	284	2	no	—
309	#107	—	284	2	no	—
310	#106	—	142	2	no	—
311	#106	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
314	C₄×C₈	—	71	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	142	1	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	284	8	no	—
340	C₂×C₈	—	71	2	no	—
341	C₂×C₈	—	71	2	no	—
342	C₂×C₈	—	71	4	no	—
343	C₂×C₈	—	142	1	no	—
344	C₂×C₈	—	142	1	no	—
345	C₂×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	—	142	1	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₄⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	284	4	no	—
374	C₄²	—	284	2	no	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	142	2	no	—
424	C₈	—	142	2	no	—
425	C₈	—	142	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	284	2	no	—
446	C₄	—	568	2	no	—
447	C₄	—	568	1	no	—
448	C₄	#17986035	1	4	yes	—
449	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986706	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986708	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	#22591245	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#17986035	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22596938	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22600251	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22600257	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22600284	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22600290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2354	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589098	C₂	semidirect
4. #22589096	C₂	semidirect
5. #22588539	C₂	semidirect
6. #22588537	C₂	semidirect
7. #22588467	C₂	semidirect
8. #22588367	C₂	semidirect
9. C₄×#14556059	C₂	semidirect
10. #22588056	C₂	semidirect
14. D₄×C₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
242. C₇₁	#22707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
#22591289	2
#22589098	2
#22589096	2
#22588539	2
#22588537	2
#22588467	2
#22588367	2
C₄×#14556059	2
#22588056	2
C₇₁×#2354	2
#22707	71