Finite Group Databasebeta

← #32016101

Subgroups — #32016101

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#22591290C211yesmaximal, characteristic
3#22591284C211yesmaximal, characteristic
4#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22(C22⋊D71)⋊C8C418yescomplemented
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985899—21no—
31#17985899—21no—
32#17985893—21no—
33#17985890—21no—
34#17985888—21no—
35#17985887—21no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4—21no—
44#17985850—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8—41no—
63C22×C71⋊C8—41no—
64C22×C71⋊C8C2×C414yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—41no—
68C2×C8×D71—41no—
69C2×C8×D71C2×C414yes—
70C4×C22⋊D71C2×C414yes—
71C4×C22⋊D71Q814yes—
72#14556087—22no—
73#14556087—41no—
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76#14556086—41no—
77#14556086—41no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556062—41no—
102#14556061—41no—
103#14556061—41no—
104#14556060—22no—
105Dic71⋊C8C2×C414yes—
106(C2×D71)⋊C8C2×C414yes—
107C8×Dic71C2×C414yes—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#117×C71—22no—
117#117×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125#107×C71—41no—
126#106×C71—22no—
127C22⋊C8×C71C2×C414yes—
128#95×C71—21no—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71C4⋊C414yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71C22×C412yes—
145C2×C4×D71C2×Q812yes—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—44no—
151C2×C71⋊C8C22×C412yes—
152C2×C71⋊C8C22×C412yes—
153C8×D71—44no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4C4⋊C414yes—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C22⋊Dic71C4⋊C414yes—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4C4⋊C414yes—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71C22×C412yes—
181C4×Dic71C2×Q812yes—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C22×C412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×Q812yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C22×C412yes—
200C2×C8×C71C22×C412yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—42no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71C2×C4⋊C412yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71C2×C4⋊C412yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D71—28no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
270C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
271C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
272C2×Dic71#13512yes—
273C2×Dic71#13512yes—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54611yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71#57611yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C4×#4111yescharacteristic
309C4×C71#51811yescharacteristic
310C4×C71#55411yescharacteristic
311C4×C71#55411yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71#42714yes—
319#22707—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—42no—
321C2×C71#234911yescharacteristic
322C2×C71C2×#42711yescharacteristic
323C2×C71#291311yescharacteristic
324C2×C71#330211yescharacteristic
325C2×C71#330211yescharacteristic
326C2×C71#330511yescharacteristic
327C2×C71#330511yescharacteristic
328D71—42no—
329C2×C8×D4—711no—
330#2354—711no—
331#2354—711no—
332#1947—711no—
333#1947—711no—
334#1854—711no—
335#1854—711no—
336#1854—711no—
337#1854D7111yescharacteristic, complemented
338#1834—711no—
339#1808—711no—
340#1808—711no—
341C4×#106—711no—
342#1735—711no—
343#1735—711no—
344C71#2270711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×C8—711no—
346C23×C8—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×#117—711no—
349C2×#117—711no—
350C2×#117—711no—
351C2×#117C2×D7111yescharacteristic
352C8×D4—718no—
353C2×#107—711no—
354C2×#107—711no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107C2×D7111yescharacteristic
357C2×#106—711no—
358C2×#106C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—711no—
360C2×C22⋊C8—711no—
361C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×C8—711no—
363#390—1421no—
364#390—1421no—
365#388—1421no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369#384—711no—
370#384—711no—
371#380—711no—
372#380—711no—
373#380—711no—
374#380C2×D7111yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—1421no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#340C2×D7111yescharacteristic
389C22×D4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—2841no—
393C22×C8—2841no—
394C22×C8—2841no—
395C22×C8—2841no—
396C22×C8—714no—
397C22×C8—714no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—714no—
403C4×D4—714no—
404#117—22no—
405#117—41no—
406#117—2841no—
407#117—2841no—
408#117—2841no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42—1421no—
442#107—41no—
443#107—2841no—
444#107—2841no—
445#107—2841no—
446#106—22no—
447#106—1422no—
448C4⋊C8—714no—
449C22⋊C8—714no—
450C22⋊C8C4×D7114yes—
451C4×C8—714no—
452#95—21no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—711no—
459C24D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4—714no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C2×C4×D7112yes—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4Q8×D7112yes—
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2844no—
493C2×C8—2844no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—712no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8C2×C4×D7112yes—
501C2×C8C2×C4×D7112yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—714no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4#1176586412yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—714no—
532C22⋊C4—714no—
533C42—42no—
534C42—2842no—
535C42—2842no—
536C42—2842no—
537C42—2842no—
538C42—2842no—
539C42—712no—
540C42—712no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—712no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23C4⋊C4×D7112yes—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556D4—1428no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
601C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
605C2×C4#1455617311yescharacteristic
606C2×C4#1455617411yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—1422no—
610C8—1422no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
626C22#1798663611yescharacteristic
627C22#1798664111yescharacteristic
628C22#135×D7111yescharacteristic
629C22#135×D7111yescharacteristic
630C22#1798680311yescharacteristic
631C22#1798681511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—714no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4C4×#1176586411yescharacteristic
645C4#1798647111yescharacteristic
646C4#1798670311yescharacteristic
647C4#1798670711yescharacteristic
648C2—42no—
649C2—2842no—
650C2#2259124611yescharacteristic
651C2#427×D7111yescharacteristic
652C2#2259693911yescharacteristic
653C2#2260025011yescharacteristic
654C2#2260025511yescharacteristic
655C2#2260028311yescharacteristic
656C2#2260028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#22707
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589097C2semidirect
5. #22589095C2semidirect
6. #22588541C2semidirect
7. #22588540C2semidirect
8. #22588538C2semidirect
9. #22588466C2semidirect
10. #22588367C2semidirect
11. #22588366C2semidirect
12. #106×Dic71C2semidirect
13. #22588056C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
22. (C22⋊D71)⋊C8C4semidirect
337. #1854D71semidirect
344. C71#22707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C22⋊D71)⋊C82
#225912902
#225912842
#225890972
#225890952
#225885412
#225885402
#225885382
#225884662
#225883672
#225883662
#106×Dic712
#225880562
#225880552
C71×#18542
#2270771