Subgroups — #32016102

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591290	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985899	—	2	2	no	—
24	#17985890	—	2	2	no	—
25	#17985887	—	2	2	no	—
26	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
48	#14556086	—	2	4	no	—
49	#14556086	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556062	—	4	2	no	—
64	#14556061	—	4	2	no	—
65	#14556059	—	2	4	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
79	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
177	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
205	Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	Dic₇₁	—	8	2	no	—
209	Dic₇₁	#427	1	4	yes	—
210	#22707	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₇₁	#2349	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#2913	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3302	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₁	#3305	1	2	yes	—
217	D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
219	#2354	—	71	2	no	—
220	#1947	—	71	2	no	—
221	#1854	—	71	2	no	—
222	#1854	—	71	2	no	—
223	#1834	—	71	1	no	—
224	#1808	—	71	1	no	—
225	#1808	—	71	1	no	—
226	C₄×#106	—	71	1	no	—
227	#1735	—	71	1	no	—
228	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₇₁	#22707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
233	C₂×#117	—	71	2	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₈×D₄	—	71	8	no	—
236	C₂×#107	—	71	2	no	—
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#106	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
243	#390	—	142	2	no	—
244	#388	—	142	2	no	—
245	#388	—	142	2	no	—
246	#384	—	71	2	no	—
247	#380	—	71	2	no	—
248	#380	—	71	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	#340	—	71	1	no	—
252	#340	—	71	1	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	—	71	4	no	—
270	C₄×D₄	—	71	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	4	2	no	—
273	#117	—	284	2	no	—
274	#117	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	#107	—	284	2	no	—
293	#107	—	284	2	no	—
294	#106	—	142	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
298	C₄×C₈	—	71	4	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	C₂⁴	—	71	1	no	—
303	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	71	4	no	—
305	C₂×D₄	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	284	4	no	—
327	C₂×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	284	4	no	—
352	C₄²	—	284	4	no	—
353	C₄²	—	71	2	no	—
354	C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	71	2	no	—
360	C₂³	—	142	2	no	—
361	C₂³	—	142	2	no	—
362	C₂³	—	142	1	no	—
363	C₂³	—	142	1	no	—
364	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	142	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	142	2	no	—
401	C₈	—	142	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	284	2	no	—
408	C₂²	—	284	2	no	—
409	C₂²	—	142	2	no	—
410	C₂²	—	142	2	no	—
411	C₂²	—	142	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#17986639	1	2	yes	—
414	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	568	2	no	—
421	C₄	—	568	2	no	—
422	C₄	—	71	4	no	—
423	C₄	—	142	2	no	—
424	C₄	—	142	2	no	—
425	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#17986704	1	2	yes	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	—	284	2	no	—
430	C₂	#22591247	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#427×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22596937	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22600253	1	2	yes	—
434	C₂	#22600286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589097	C₂	semidirect
4. #22588542	C₂	semidirect
5. #22588539	C₂	semidirect
6. #22588466	C₂	semidirect
7. #22588369	C₂	semidirect
8. #22588368	C₂	semidirect
9. #22588228	C₂	semidirect
10. #22588055	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1735	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₄	semidirect
228. #1735	D₇₁	semidirect
229. C₇₁	#22707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	2
#22591290	2
#22589097	2
#22588542	2
#22588539	2
#22588466	2
#22588369	2
#22588368	2
#22588228	2
#22588055	2
C₇₁×#1735	2
#22707	71