Subgroups — #32016107

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591284	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985899	—	2	2	no	—
24	#17985893	—	2	2	no	—
25	#17985888	—	2	2	no	—
26	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985850	—	2	2	no	—
30	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
48	#14556087	—	2	4	no	—
49	#14556087	—	4	2	no	—
50	#14556086	—	2	4	no	—
51	#14556086	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556061	—	2	4	no	—
67	#14556059	—	4	2	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#106×C₇₁	—	4	2	no	—
83	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	#135	1	2	yes	—
178	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
195	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
206	Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	Dic₇₁	#427	1	4	yes	—
211	#22708	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₇₁	#2349	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#2912	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3303	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	#3304	1	2	yes	—
218	D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
220	#2354	—	71	2	no	—
221	#1948	—	71	2	no	—
222	#1854	—	71	2	no	—
223	#1854	—	71	2	no	—
224	#1834	—	71	1	no	—
225	#1807	—	71	1	no	—
226	#1807	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₄×#107	—	71	1	no	—
228	#1735	—	71	1	no	—
229	#1735	—	71	1	no	—
230	C₇₁	#22708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
234	C₂×#117	—	71	2	no	—
235	C₂×#117	—	71	2	no	—
236	C₈×D₄	—	71	8	no	—
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#106	—	71	2	no	—
239	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
244	#390	—	142	2	no	—
245	#388	—	142	2	no	—
246	#388	—	142	2	no	—
247	#384	—	71	2	no	—
248	#380	—	71	2	no	—
249	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
252	#340	—	71	1	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#340	—	71	1	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	—	71	4	no	—
271	C₄×D₄	—	71	4	no	—
272	#117	—	284	2	no	—
273	#117	—	284	2	no	—
274	#117	—	142	4	no	—
275	#117	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
293	#107	—	142	4	no	—
294	#106	—	4	2	no	—
295	#106	—	284	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
299	C₄×C₈	—	71	4	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	C₂⁴	—	71	1	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	71	4	no	—
306	C₂×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	284	4	no	—
329	C₂×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₈	—	71	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₄²	—	284	4	no	—
353	C₄²	—	284	4	no	—
354	C₄²	—	284	4	no	—
355	C₄²	—	71	2	no	—
356	C₄²	—	71	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	71	2	no	—
362	C₂³	—	142	2	no	—
363	C₂³	—	142	1	no	—
364	C₂³	—	142	1	no	—
365	C₂³	—	142	2	no	—
366	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	142	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	142	2	no	—
403	C₈	—	142	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	284	2	no	—
410	C₂²	—	284	2	no	—
411	C₂²	—	142	2	no	—
412	C₂²	—	142	2	no	—
413	C₂²	—	142	2	no	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#17986638	1	2	yes	—
416	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	284	4	no	—
423	C₄	—	568	2	no	—
424	C₄	—	71	4	no	—
425	C₄	—	142	2	no	—
426	C₄	—	142	2	no	—
427	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#17986703	1	2	yes	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	284	2	no	—
432	C₂	#22591244	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#427×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22596931	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22600263	1	2	yes	—
436	C₂	#22600274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1807	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589100	C₂	semidirect
4. #22588538	C₂	semidirect
5. #22588537	C₂	semidirect
6. #22588466	C₂	semidirect
7. #22588364	C₂	semidirect
8. #22588232	C₂	semidirect
9. #22588057	C₂	semidirect
10. #22588055	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1807	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₄	semidirect
226. #1807	D₇₁	semidirect
230. C₇₁	#22708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	2
#22591284	2
#22589100	2
#22588538	2
#22588537	2
#22588466	2
#22588364	2
#22588232	2
#22588057	2
#22588055	2
C₇₁×#1807	2
#22708	71