Subgroups — #32016114

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591287	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556086	C₂²	1	4	yes	—
12	C₈×D₂₈₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985901	—	2	2	no	—
17	#17985891	—	2	4	no	—
18	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
36	#14556086	—	2	8	no	—
37	#14556086	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	#14556059	—	4	4	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	D₂₈₄	—	2	8	no	—
124	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
135	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₄×C₇₁	#427	1	4	yes	—
144	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	#554	1	2	yes	—
147	Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁	—	8	4	no	—
149	#22708	—	71	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₁	#2349	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	#2912	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#3303	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁	#3304	1	2	yes	—
155	D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
157	#2354	—	71	2	no	—
158	#1948	—	71	2	no	—
159	#1854	—	71	4	no	—
160	#1834	—	71	1	no	—
161	#1807	—	71	2	no	—
162	C₄×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1735	—	71	2	no	—
164	C₇₁	#22708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
167	C₂×#117	—	71	4	no	—
168	C₈×D₄	—	71	8	no	—
169	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×#106	—	71	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	142	2	no	—
175	#388	—	142	4	no	—
176	#384	—	71	2	no	—
177	#380	—	71	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	#340	—	71	2	no	—
181	#340	—	71	2	no	—
182	#340	—	71	4	no	—
183	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄	—	71	4	no	—
193	C₄×D₄	—	71	4	no	—
194	#117	—	284	4	no	—
195	#117	—	142	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	2	4	no	—
209	#106	—	284	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
212	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	142	4	no	—
215	C₂⁴	—	71	2	no	—
216	C₂×D₄	—	71	4	no	—
217	C₂×D₄	—	142	2	no	—
218	C₂×D₄	—	142	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	284	8	no	—
233	C₂×C₈	—	71	4	no	—
234	C₂×C₈	—	142	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
245	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	284	8	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂³	—	71	4	no	—
254	C₂³	—	142	4	no	—
255	C₂³	—	142	2	no	—
256	C₂³	—	142	2	no	—
257	C₂³	—	142	4	no	—
258	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	142	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄	—	284	4	no	—
270	C₂×C₄	—	71	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	8	no	—
273	C₂×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	142	4	no	—
286	C₂²	—	284	4	no	—
287	C₂²	—	284	4	no	—
288	C₂²	—	142	4	no	—
289	C₂²	—	142	4	no	—
290	C₂²	—	142	4	no	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#17986645	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	568	4	no	—
300	C₄	—	142	4	no	—
301	C₄	#17986036	1	4	yes	—
302	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#17986709	1	2	yes	—
305	C₂	—	284	4	no	—
306	C₂	#22591251	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#17986036	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22596932	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22600270	1	2	yes	—
310	C₂	#22600281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589103	C₂	semidirect
4. #22588536	C₂	semidirect
5. #22588468	C₂	semidirect
6. #22588364	C₂	semidirect
7. #22588055	C₂	semidirect
8. C₄×#107×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₈×D₂₈₄	C₄	semidirect
162. C₄×#107	D₇₁	semidirect
164. C₇₁	#22708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₈₄	2
#22591287	2
#22589103	2
#22588536	2
#22588468	2
#22588364	2
#22588055	2
C₄×#107×C₇₁	2
#22708	71