Finite Group Databasebeta

← #32016172

Subgroups — #32016172

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic
2#22591287C211yesmaximal, characteristic
3#22591272C211yesmaximal, characteristic
4#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986072C418yescomplemented
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985901—21no—
32#17985891—21no—
33#17985891—21no—
34#17985890—21no—
35#17985884—21no—
36#17985877—21no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71—21no—
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—41no—
65C2×#11765848—41no—
66C2×#11765848C2×C414yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D71—41no—
70C2×C8×D71—41no—
71C2×C8×D71C2×C414yescomplemented
72C4×D284C2×C414yes—
73C4×D284Q814yes—
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—41no—
78#14556086—41no—
79#14556086—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—41no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556061—41no—
103#14556061—41no—
104#14556061—41no—
105#14556059—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
107(C2×D71)⋊C8C2×C414yes—
108(C2×D71)⋊C8C2×C414yescomplemented
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126#97×C71C2×C414yescomplemented
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×D284—41no—
132C2×D284—41no—
133C2×D284C4⋊C414yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71C22×C412yes—
152C2×C4×D71C22×C412yes—
153C2×C4×D71C2×Q812yes—
154C2×C4×D71C2×Q812yes—
155#11765848—44no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C22×C412yes—
161C2×C71⋊C8C22×C412yes—
162C8×D71—44no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—81no—
173C4⋊Dic71C4⋊C414yes—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4C4⋊C414yes—
183(C2×D71)⋊C4C4⋊C414yes—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C22×C412yes—
199C2×C8×C71C22×C412yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C42×C71—42no—
209C42×C71—81no—
210C42×C71C22×C412yes—
211C42×C71C2×Q812yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71C2×C4⋊C412yes—
226C22×D71C2×C4⋊C412yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
244C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
268C2×Dic71C2×C4⋊C412yes—
269D284—44no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—84no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—22no—
283C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
284C22×C71#54611yescharacteristic
285C22×C71#54611yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57611yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71C4×#4111yescharacteristic
311C4×C71#51811yescharacteristic
312C4×C71#55411yescharacteristic
313C4×C71#55411yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—22no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320#22712—711nomaximal, Sylow
321C2×C71#234911yescharacteristic
322C2×C71#291111yescharacteristic
323C2×C71#291311yescharacteristic
324C2×C71#330911yescharacteristic
325C2×C71#331311yescharacteristic
326C2×C71#331511yescharacteristic
327C2×C71#331911yescharacteristic
328D71—42no—
329D71—42no—
330C2×#435—711no—
331#2354—711no—
332#2352—711no—
333#1949—711no—
334#1947—711no—
335#1854—711no—
336#1854—711no—
337#1854—711no—
338#1852—711no—
339#1836—711no—
340#1809—711no—
341#1808—711no—
342#1776D7111yescharacteristic, complemented
343#1736—711no—
344#1735—711no—
345C71#2271211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×M16—711no—
347C23×C8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×#117—711no—
350C2×#117—711no—
351C2×#117—711no—
352C22×C4⋊C4—711no—
353#435—718no—
354C2×#107—711no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107C2×D7111yescharacteristic
358C2×#106—711no—
359C2×#106C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×C22⋊C8—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×#97C2×D7111yescharacteristic
364#390—1421no—
365#388—1421no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#387—1421no—
369#386—1421no—
370#384—711no—
371#382—711no—
372#380—711no—
373#380—711no—
374#380—711no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—1421no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390C22×D4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C2×M16—2841no—
395C2×M16—2841no—
396C2×M16—714no—
397C22×C8—2841no—
398C22×C8—2841no—
399C22×C8—714no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—714no—
405C4×D4—714no—
406#117—2841no—
407#117—2841no—
408#117—2841no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—2841no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—711no—
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—22no—
442#107—2841no—
443#107—2841no—
444#107—2841no—
445#106—22no—
446#106—2841no—
447C4⋊C8—714no—
448C22⋊C8—714no—
449C22⋊C8—714no—
450#97C4×D7114yescomplemented
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—711no—
460C24—711no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—714no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492M16—2844no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2844no—
498C2×C8—712no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8C2×C4×D7112yes—
505C2×C8C2×C4×D7112yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—714no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4#1176586512yes—
525C4⋊C4#1176586512yes—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—714no—
534C22⋊C4—714no—
535C42—42no—
536C42—81no—
537C42—2842no—
538C42—2842no—
539C42—2842no—
540C42C2×C4×D7112yes—
541C42Q8×D7112yes—
542C23—712no—
543C23—712no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557D4—2844no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
602C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
603C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
607C2×C4#1455617411yescharacteristic
608C2×C4#1455617411yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—1422no—
612C8—1422no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
628C22#1798664511yescharacteristic
629C22#1798664511yescharacteristic
630C22#1798679511yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C22#1798680311yescharacteristic
633C22#1798681511yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4—5681no—
644C4—1422no—
645C4—1422no—
646C4C4×#1176586511yescharacteristic
647C4#1798647311yescharacteristic
648C4#1798670911yescharacteristic
649C4#1798670911yescharacteristic
650C2—2842no—
651C2—2842no—
652C2#2259125111yescharacteristic
653C2#2259692711yescharacteristic
654C2#2259693911yescharacteristic
655C2#2260035111yescharacteristic
656C2#2260041111yescharacteristic
657C2#2260044111yescharacteristic
658C2#2260050111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1776C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1776D71
hypocenterC71#22712
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589108C2semidirect
5. #22589098C2semidirect
6. #22588538C2semidirect
7. #22588538C2semidirect
8. #22588536C2semidirect
9. #22588526C2semidirect
10. #22588474C2semidirect
11. #22588372C2semidirect
12. #22588368C2semidirect
13. #22588058C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#1776C2semidirect
23. #17986072C4semidirect
71. C2×C8×D71C2×C4semidirect
106. C4⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
108. (C2×D71)⋊C8C2×C4semidirect
126. #97×C71C2×C4semidirect
342. #1776D71semidirect
345. C71#22712semidirect
450. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860722
#225912872
#225912722
#225891082
#225890982
#225885382
#225885362
#225885262
#225884742
#225883722
#225883682
#225880582
#225880552
C71×#17762
#2271271