Subgroups — #32016183

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986077	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985898	—	2	1	no	—
24	#17985874	—	2	2	no	—
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556061	—	2	2	no	—
61	#14556061	—	2	2	no	—
62	#14556061	—	4	2	no	—
63	#14556059	—	4	2	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
73	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
74	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
95	#11765849	—	4	8	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	#428	1	4	yes	—
219	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	#22713	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₇₁	#2349	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2913	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3325	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3328	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3330	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3333	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#436	—	71	1	no	—
236	#2354	D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
238	#1948	—	71	1	no	—
239	#1947	—	71	1	no	—
240	#1854	—	71	2	no	—
241	#1852	—	71	2	no	—
242	#1834	—	71	1	no	—
243	#1809	—	71	2	no	—
244	C₄×#107	—	71	1	no	—
245	#1736	—	71	2	no	—
246	C₇₁	#22713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	#436	—	71	8	no	—
253	C₂×#107	—	71	2	no	—
254	C₂×#107	—	71	1	no	—
255	C₂×#107	—	71	1	no	—
256	C₂×#106	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
260	#390	—	2	1	no	—
261	#389	—	142	1	no	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#385	—	142	2	no	—
264	#384	—	71	1	no	—
265	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#380	—	71	2	no	—
267	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	71	1	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×D₄	—	284	4	no	—
287	C₄×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
288	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	284	2	no	—
314	#107	—	142	2	no	—
315	#107	—	142	2	no	—
316	#106	—	284	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
319	C₄×C₈	—	71	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	142	1	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	284	8	no	—
348	C₂×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×C₈	—	71	4	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	#11765864	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	284	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	568	8	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	142	2	no	—
432	C₈	—	142	2	no	—
433	C₈	—	142	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	284	2	no	—
454	C₄	—	568	2	no	—
455	C₄	—	568	1	no	—
456	C₄	#17986042	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986471	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986706	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986708	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	#22591245	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#17986042	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22596938	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22600576	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22600617	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22600645	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22600678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2354	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589101	C₂	semidirect
4. #22589098	C₂	semidirect
5. #22588539	C₂	semidirect
6. #22588527	C₂	semidirect
7. #22588467	C₂	semidirect
8. #22588371	C₂	semidirect
9. C₄×#14556061	C₂	semidirect
10. #22588061	C₂	semidirect
15. #17986077	C₄	semidirect
45. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
246. C₇₁	#22713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986077	2
D₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589101	2
#22589098	2
#22588539	2
#22588527	2
#22588467	2
#22588371	2
C₄×#14556061	2
#22588061	2
C₇₁×#2354	2
#22713	71