Subgroups — #32016202

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#436×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985902	—	2	1	no	—
20	#17985898	—	2	1	no	—
21	#17985892	—	2	2	no	—
22	#17985874	—	2	2	no	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#436×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
44	#14556087	—	2	4	no	—
45	#14556087	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	#14556062	—	4	2	no	—
66	#14556060	—	2	2	no	—
67	#14556060	—	2	2	no	—
68	#14556060	—	4	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#428	1	4	yes	—
216	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	Dic₇₁	—	8	1	no	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	#22715	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₇₁	#2349	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2912	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3324	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3329	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3331	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3332	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#436	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#2354	—	71	1	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
238	#1948	—	71	1	no	—
239	#1947	—	71	1	no	—
240	#1854	—	71	2	no	—
241	#1853	—	71	2	no	—
242	#1834	—	71	1	no	—
243	#1809	—	71	2	no	—
244	C₄×#106	—	71	1	no	—
245	#1736	—	71	2	no	—
246	C₇₁	#22715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	#436	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
253	C₂×#107	—	71	2	no	—
254	C₂×#106	—	71	2	no	—
255	C₂×#106	—	71	1	no	—
256	C₂×#106	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#390	—	142	1	no	—
261	#389	—	142	1	no	—
262	#388	—	142	2	no	—
263	#385	—	142	2	no	—
264	#384	—	71	1	no	—
265	#384	—	71	1	no	—
266	#380	—	71	2	no	—
267	#380	—	71	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	#340	—	71	1	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	1	no	—
277	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	—	284	4	no	—
287	C₄×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
288	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
289	#117	—	284	2	no	—
290	#117	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	284	2	no	—
314	#106	—	284	2	no	—
315	#106	—	142	2	no	—
316	#106	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
318	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
319	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
320	#95	—	142	1	no	—
321	#95	—	142	1	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
379	C₄²	—	284	4	no	—
380	C₄²	—	284	2	no	—
381	C₄²	—	284	2	no	—
382	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	568	8	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	284	2	no	—
451	C₄	—	284	2	no	—
452	C₄	—	568	2	no	—
453	C₄	—	568	1	no	—
454	C₄	—	568	2	no	—
455	C₄	—	568	1	no	—
456	C₄	#17986041	1	4	yes	—
457	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#17986474	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986708	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986708	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	#22591250	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#17986041	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22596935	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22600572	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22600635	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22600657	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22600668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#436×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589104	C₂	semidirect
4. #22589099	C₂	semidirect
5. #22588541	C₂	semidirect
6. #22588535	C₂	semidirect
7. #22588468	C₂	semidirect
8. #22588373	C₂	semidirect
9. C₄×#14556060	C₂	semidirect
10. #22588060	C₂	semidirect
38. #436×C₇₁	C₄	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
246. C₇₁	#22715	semidirect
252. #436	Dic₇₁	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
317. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
318. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
319. C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591289	2
D₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589104	2
#22589099	2
#22588541	2
#22588535	2
#22588468	2
#22588373	2
C₄×#14556060	2
#22588060	2
C₂×#436×C₇₁	2
#22715	71