Subgroups — #32016222

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#341×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#108×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986078	—	2	2	no	—
13	#17986072	—	2	4	no	—
14	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
15	C₈×D₂₈₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₈×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
35	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
36	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	#14556063	—	4	4	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#11765849	—	2	4	no	—
82	#11765849	—	2	4	no	—
83	#11765848	—	4	8	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
88	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	D₂₈₄	#108	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
152	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×D₇₁	C₂×#108	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
166	Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	#22717	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₁	#2349	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#2916	1	1	yes	characteristic
173	D₇₁	—	2	4	no	—
174	D₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×M₁₆	—	71	2	no	—
176	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
177	#1950	—	71	2	no	—
178	#1855	—	71	4	no	—
179	#1837	—	71	1	no	—
180	#1810	—	71	2	no	—
181	C₄×#108	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#341	—	71	2	no	—
183	C₇₁	#22717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
185	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
187	#436	—	142	2	no	—
188	#435	—	142	4	no	—
189	C₈×D₄	—	71	2	no	—
190	C₈×D₄	—	71	4	no	—
191	C₈×D₄	—	71	2	no	—
192	C₈×D₄	—	142	2	no	—
193	C₂×#108	—	71	4	no	—
194	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	#423	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
197	#407	—	71	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
199	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#341	—	71	4	no	—
202	#341	—	71	2	no	—
203	#341	—	71	2	no	—
204	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	71	1	no	—
222	C₄×D₄	—	71	2	no	—
223	C₄×D₄	—	71	1	no	—
224	C₄×D₄	—	71	1	no	—
225	C₄×D₄	—	71	2	no	—
226	C₄×D₄	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#108	—	2	4	no	—
231	#108	—	284	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	71	2	no	—
245	C₂×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂×D₄	—	71	2	no	—
247	C₂×D₄	—	71	1	no	—
248	C₂×D₄	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	284	8	no	—
263	M₁₆	—	142	4	no	—
264	M₁₆	—	142	4	no	—
265	M₁₆	#11765865	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	284	8	no	—
271	C₂×C₈	—	284	4	no	—
272	C₂×C₈	—	284	4	no	—
273	C₂×C₈	—	71	4	no	—
274	C₂×C₈	—	142	4	no	—
275	C₂×C₈	—	142	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	284	2	no	—
290	C₂³	—	71	2	no	—
291	C₂³	—	71	2	no	—
292	C₂³	—	142	4	no	—
293	C₂³	—	142	4	no	—
294	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	71	4	no	—
296	D₄	—	142	4	no	—
297	D₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	284	4	no	—
322	C₈	—	142	4	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	284	8	no	—
326	C₂²	—	71	4	no	—
327	C₂²	—	142	2	no	—
328	C₂²	—	142	2	no	—
329	C₂²	—	142	2	no	—
330	C₂²	—	142	2	no	—
331	C₂²	—	142	2	no	—
332	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#17986709	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	142	2	no	—
338	C₄	—	142	2	no	—
339	C₄	#108×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#17986645	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	284	2	no	—
345	C₂	—	142	4	no	—
346	C₂	#22591251	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#108×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22596948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#108×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589115	C₂	semidirect
4. #22588543	C₂	semidirect
5. #22588478	C₂	semidirect
6. #22588377	C₂	semidirect
7. #341×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₄×#108×C₇₁	C₂	semidirect
135. D₂₈₄	#108	semidirect
181. C₄×#108	D₇₁	semidirect
183. C₇₁	#22717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₂₈₄	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
#22589115	2
#22588543	2
#22588478	2
#22588377	2
#341×D₇₁	2
C₄×#108×C₇₁	2
#22717	71