Subgroups — #32016286

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591298	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589111	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589108	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589097	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#106×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Dic₁₄₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985903	—	2	2	no	—
25	#17985883	—	2	2	no	—
26	#17985882	—	2	2	no	—
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556062	—	4	2	no	—
57	#14556061	—	4	2	no	—
58	#14556060	—	2	2	no	—
59	#14556060	—	2	2	no	—
60	#14556059	—	4	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#106×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
160	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
161	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₈×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#557	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	Dic₇₁	—	8	2	no	—
183	Dic₇₁	#427	1	4	yes	—
184	#22725	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#2912	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#3381	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁	#3394	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
191	#2355	—	71	2	no	—
192	#1949	—	71	2	no	—
193	#1949	—	71	2	no	—
194	#1947	—	71	2	no	—
195	#1846	—	71	1	no	—
196	#1846	—	71	1	no	—
197	#1844	—	71	1	no	—
198	C₄×#106	—	71	1	no	—
199	C₄×#106	—	71	1	no	—
200	C₄×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₇₁	#22725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
203	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
204	C₂×#107	—	71	2	no	—
205	C₂×#107	—	71	2	no	—
206	C₂×#106	—	71	2	no	—
207	C₂×#106	—	71	1	no	—
208	C₂×#106	—	71	1	no	—
209	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#391	—	142	2	no	—
218	#387	—	142	2	no	—
219	#387	—	142	2	no	—
220	#384	—	71	2	no	—
221	#382	—	71	2	no	—
222	#382	—	71	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#340	—	71	2	no	—
228	#340	—	71	2	no	—
229	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	284	2	no	—
253	#107	—	284	2	no	—
254	#106	—	2	2	no	—
255	#106	—	284	2	no	—
256	#106	—	142	2	no	—
257	#106	—	142	2	no	—
258	#106	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
259	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
262	C₄×C₈	—	71	4	no	—
263	C₄×C₈	—	71	4	no	—
264	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	142	2	no	—
267	#95	—	142	2	no	—
268	#95	—	142	2	no	—
269	#95	—	142	2	no	—
270	#95	—	142	2	no	—
271	#95	—	142	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	1	no	—
290	C₂×C₈	—	142	1	no	—
291	C₂×C₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
310	C₄²	—	8	2	no	—
311	C₄²	—	284	4	no	—
312	C₄²	—	568	2	no	—
313	C₄²	—	71	2	no	—
314	C₄²	—	71	2	no	—
315	C₄²	—	71	2	no	—
316	C₄²	—	71	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	142	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	142	2	no	—
353	C₈	—	142	2	no	—
354	C₈	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#17986670	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	568	2	no	—
365	C₄	—	568	2	no	—
366	C₄	—	71	4	no	—
367	C₄	—	142	2	no	—
368	C₄	—	142	2	no	—
369	C₄	—	142	2	no	—
370	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#17986727	1	1	yes	characteristic
373	C₄	Q₈×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#427×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22596931	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22601216	1	2	yes	—
378	C₂	#22601337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#106×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
79. #106×C₇₁	Q₈	semidirect
201. C₇₁	#22725	semidirect
258. #106	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
#22591298	2
#22589111	2
#22589108	2
#22589097	2
#22588504	2
#22588501	2
#22588495	2
#106×Dic₇₁	2
C₄×#106×C₇₁	2
#22725	71