Subgroups — #32016399

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591299	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589107	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22589096	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588469	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588232	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×Dic₁₄₂	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985904	—	2	2	no	—
17	#17985880	—	2	4	no	—
18	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556061	—	2	8	no	—
41	#14556060	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
86	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
113	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
123	C₄×C₇₁	#427	1	4	yes	—
124	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁	#557	1	2	yes	—
127	Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	Dic₇₁	—	8	2	no	—
131	#22739	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	#2351	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#2913	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#3361	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁	#3364	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
138	#2355	—	71	2	no	—
139	#1949	—	71	4	no	—
140	#1947	—	71	2	no	—
141	#1835	—	71	2	no	—
142	#1834	D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₄×#107	—	71	2	no	—
144	C₄×#106	—	71	1	no	—
145	C₇₁	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
147	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
148	C₂×#107	—	71	4	no	—
149	C₂×#106	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	#391	—	142	2	no	—
155	#387	—	142	4	no	—
156	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	#382	—	71	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
161	#340	—	71	1	no	—
162	#340	—	71	1	no	—
163	#340	—	71	4	no	—
164	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	142	8	no	—
184	#106	—	142	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
187	C₄×C₈	—	71	8	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
189	#95	—	142	4	no	—
190	#95	—	142	4	no	—
191	#95	—	142	4	no	—
192	#95	—	142	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	71	4	no	—
206	C₂×C₈	—	142	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₄²	—	284	4	no	—
220	C₄²	—	568	4	no	—
221	C₄²	—	71	4	no	—
222	C₄²	—	71	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	142	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	284	2	no	—
233	C₂×C₄	—	284	2	no	—
234	C₂×C₄	—	284	2	no	—
235	C₂×C₄	—	284	2	no	—
236	C₂×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14556149	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	142	4	no	—
253	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#14556149	1	2	yes	—
256	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	284	4	no	—
261	C₄	—	568	2	no	—
262	C₄	—	142	4	no	—
263	C₄	—	142	4	no	—
264	C₄	#17986034	1	4	yes	—
265	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#17986726	1	2	yes	—
268	C₂	#22591257	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#17986034	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22596936	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22601005	1	2	yes	—
272	C₂	#22601030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1834	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₈×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
145. C₇₁	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
#22591299	2
#22589107	2
#22589096	2
#22588469	2
#22588232	2
C₄×#14556060	2
C₇₁×#1834	2
#22739	71