Subgroups — #32016452

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591292	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589107	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589106	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589102	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588472	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588236	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986129	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985903	—	2	2	no	—
19	#17985884	—	2	2	no	—
20	#17985881	—	2	2	no	—
21	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985850	—	2	2	no	—
27	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556061	—	2	4	no	—
51	#14556060	—	2	4	no	—
52	#14556059	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
90	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
136	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	#557	1	2	yes	—
151	Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	Dic₇₁	—	8	2	no	—
155	#22745	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	#2351	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#2912	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#3371	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	#3376	1	2	yes	—
161	C₂×#446	—	71	1	no	—
162	#2355	—	71	2	no	—
163	#1949	—	71	2	no	—
164	#1949	—	71	2	no	—
165	#1948	—	71	2	no	—
166	#1836	—	71	2	no	—
167	#1835	D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#1776	—	71	2	no	—
169	C₄×#106	—	71	1	no	—
170	C₇₁	#22745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
172	#446	—	71	8	no	—
173	C₂×#107	—	71	2	no	—
174	C₂×#106	—	71	2	no	—
175	C₂×#106	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
178	C₂×#97	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	142	2	no	—
181	#387	—	142	2	no	—
182	#387	—	142	2	no	—
183	#384	—	71	2	no	—
184	#382	—	71	2	no	—
185	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
190	#340	—	71	1	no	—
191	#340	—	71	1	no	—
192	#340	—	71	2	no	—
193	#340	—	71	2	no	—
194	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	142	4	no	—
217	#106	—	142	4	no	—
218	#106	—	142	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
221	#97	—	71	8	no	—
222	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	142	2	no	—
226	#95	—	142	2	no	—
227	#95	—	142	2	no	—
228	#95	—	142	2	no	—
229	#95	—	142	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	71	4	no	—
245	C₂×C₈	—	142	2	no	—
246	C₂×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₄²	—	284	4	no	—
262	C₄²	—	568	2	no	—
263	C₄²	—	568	2	no	—
264	C₄²	—	71	4	no	—
265	C₄²	—	71	4	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	284	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	284	2	no	—
280	C₂×C₄	—	284	2	no	—
281	C₂×C₄	—	284	2	no	—
282	C₂×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂×C₄	—	284	2	no	—
284	C₂×C₄	—	71	4	no	—
285	C₂×C₄	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	142	4	no	—
300	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
302	C₂²	#17986796	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#17986796	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	284	4	no	—
310	C₄	—	568	2	no	—
311	C₄	—	142	4	no	—
312	C₄	—	142	4	no	—
313	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#17986476	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#17986726	1	2	yes	—
316	C₂	#22591257	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22596928	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22596932	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22601114	1	2	yes	—
320	C₂	#22601173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17986129	C₄	semidirect
170. C₇₁	#22745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986129	2
#22591292	2
#22589107	2
#22589106	2
#22589102	2
#22588472	2
#22588236	2
C₄×#14556060	2
C₇₁×#1835	2
#22745	71