Subgroups — #32016642

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589031	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588935	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588679	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11765855	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985898	—	2	2	no	—
24	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985886	—	2	2	no	—
26	#17985866	—	2	1	no	—
27	#17985865	—	2	1	no	—
28	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985844	—	2	1	no	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556053	—	4	2	no	—
64	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556038	—	4	2	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11765855	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
184	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	8	2	no	—
206	#22761	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	#2352	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3327	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	#3377	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
213	#2356	—	71	1	no	—
214	#2351	—	71	1	no	—
215	#1935	—	71	2	no	—
216	#1921	—	71	2	no	—
217	#1878	—	71	2	no	—
218	#1835	—	71	1	no	—
219	#1805	—	71	1	no	—
220	#1805	D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#1770	—	71	1	no	—
222	#1763	—	71	2	no	—
223	C₇₁	#22761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
229	C₂×#107	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	—	71	2	no	—
232	C₂×#103	—	71	1	no	—
233	C₂×#103	—	71	1	no	—
234	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×#97	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
237	#391	—	71	2	no	—
238	#389	—	71	2	no	—
239	#389	—	142	2	no	—
240	#387	—	142	2	no	—
241	#383	—	142	1	no	—
242	#382	—	71	1	no	—
243	#382	—	142	1	no	—
244	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	#376	—	142	1	no	—
249	#340	—	71	2	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#336	—	71	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	71	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	#103	—	2	4	no	—
286	#103	—	284	2	no	—
287	#103	—	71	4	no	—
288	#103	—	71	4	no	—
289	#97	—	284	2	no	—
290	C₄×C₈	—	71	4	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	71	1	no	—
294	#95	—	71	1	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	2	no	—
298	#95	—	142	2	no	—
299	#95	—	142	1	no	—
300	#95	—	142	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	142	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	1	no	—
331	C₂×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	284	4	no	—
349	C₄²	—	284	4	no	—
350	C₄²	—	142	2	no	—
351	C₄²	—	142	2	no	—
352	C₄²	—	142	4	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	284	1	no	—
360	Q₈	—	284	1	no	—
361	Q₈	—	142	2	no	—
362	Q₈	—	142	2	no	—
363	Q₈	#14556086	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂×C₄	—	284	1	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	142	2	no	—
398	C₈	—	142	2	no	—
399	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
403	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	284	2	no	—
410	C₄	—	284	2	no	—
411	C₄	—	284	2	no	—
412	C₄	—	284	2	no	—
413	C₄	—	568	2	no	—
414	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#17986691	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986701	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22591271	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22597136	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22597204	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22600605	1	2	yes	—
422	C₂	#22601186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1805	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22761
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×#11765855	C₄	semidirect
223. C₇₁	#22761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765855	2
#22591307	2
#22591261	2
#22589031	2
#22588935	2
#22588679	2
#22588470	2
#22588356	2
#22588210	2
#22588172	2
C₇₁×#1805	2
#22761	71