Finite Group Databasebeta

← #32016646

Subgroups — #32016646

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic
2#22591293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591241C211yesmaximal, characteristic
4#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588675C211yesmaximal, characteristic
8#22588673C211yesmaximal, characteristic
9#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588339C211yesmaximal, characteristic
12#22588206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588168C211yesmaximal, characteristic
14#22588164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986086C418yescomplemented
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985883—21no—
37#17985881—21no—
38#17985873—21no—
39#17985870—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985863—21no—
43#17985858—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854C2×C414yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556093—22no—
71#14556093C2×C414yescomplemented
72C4×D284—22no—
73C4×D284—41no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—41no—
77#14556090C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—44no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556053—41no—
98#14556051—41no—
99#14556051C2×C414yescomplemented
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048C2×C414yes—
103#14556039—41no—
104#14556038—41no—
105C8×Dic71C2×C414yescomplemented
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#106×C71C2×C414yescomplemented
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142C22×C412yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C22×C412yes—
137C2×D284#4112yes—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71—81no—
155#11765854—28no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C22×C412yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—81no—
173Dic71⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—81no—
181C4×Dic71C22×C412yes—
182C4×Dic71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C22×C412yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C22×C412yes—
204C4⋊C4×C71C22×C412yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—81no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71C4×D412yes—
258C2×Dic71C4×D412yes—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic71#13712yes—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284#11714yes—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—84no—
267C4×D71—84no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#54811yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—24no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×#11711yescharacteristic
297C4×C71#52011yescharacteristic
298C4×C71#55211yescharacteristic
299C4×C71#55311yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71#44014yes—
307#22762—711nomaximal, Sylow
308C2×C71#235211yescharacteristic
309C2×C71C2×#44011yescharacteristic
310C2×C71#295211yescharacteristic
311C2×C71#332411yescharacteristic
312C2×C71#333111yescharacteristic
313C2×C71#337211yescharacteristic
314C2×C71#337311yescharacteristic
315D71—44no—
316C2×C4×SD16—711no—
317#2355—711no—
318D4×C4⋊C4—711no—
319#1935—711no—
320#1935—711no—
321#1920—711no—
322#1920D7111yescharacteristic, complemented
323#1877—711no—
324#1877—711no—
325#1834—711no—
326#1803—711no—
327#1802—711no—
328#1770—711no—
329#1762—711no—
330#1762—711no—
331C71#2276211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—711no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×C4×D4—711no—
337C22×C4⋊C4—1421no—
338C4×SD16—718no—
339C2×#106C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#97—711no—
348C2×#97—711no—
349C2×C4×C8—711no—
350#391—711no—
351#391—711no—
352#389—711no—
353#389C2×D7111yescharacteristic
354#387—1421no—
355#387—1421no—
356#385—1421no—
357#385—1421no—
358#384—711no—
359#384—711no—
360#382—1421no—
361#380—1421no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4—1421no—
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#336—711no—
375#336C2×D7111yescharacteristic
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C2×SD16—714no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4×Q8—714no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×D4—2841no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—714no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—2844no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#106C4×D7114yescomplemented
422C4⋊C8—1422no—
423#103—2841no—
424#103—2841no—
425#103—714no—
426#102—714no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#97—2841no—
430#97—2841no—
431C4×C8—714no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—711no—
435#95—711no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—1421no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5681no—
466C22×C4—5681no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—1428no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8C2×C4×D7112yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
511C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—1424no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—5681no—
519C42—712no—
520C42—712no—
521C42—1424no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536D4—714no—
537D4—1422no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—5684no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#1455617411yescharacteristic
587C2×C4#1455617611yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—1422no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—1424no—
599C22C4×D4×D7111yescharacteristic
600C22#1798664111yescharacteristic
601C22#1798665911yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
603C22#137×D7111yescharacteristic
604C22#1798680511yescharacteristic
605C22#1798680611yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—714no—
618C4—1422no—
619C4#117×D7111yescharacteristic
620C4#1798648111yescharacteristic
621C4#1798668111yescharacteristic
622C4#1798670011yescharacteristic
623C2—2844no—
624C2#2259126411yescharacteristic
625C2#440×D7111yescharacteristic
626C2#2259721811yescharacteristic
627C2#2260056911yescharacteristic
628C2#2260065411yescharacteristic
629C2#2260112411yescharacteristic
630C2#2260113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#22762
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591293C2semidirect
4. #22589031C2semidirect
5. #22589029C2semidirect
6. #22588927C2semidirect
9. #22588466C2semidirect
10. #22588344C2semidirect
12. #22588206C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
22. #17986086C4semidirect
71. #14556093C2×C4semidirect
99. #14556051C2×C4semidirect
105. C8×Dic71C2×C4semidirect
123. #106×C71C2×C4semidirect
322. #1920D71semidirect
331. C71#22762semidirect
421. #106C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860862
#225912932
#225912412
#225890312
#225890292
#225889272
#225886752
#225886732
#225884662
#225883442
#225883392
#225882062
#225881682
#225881642
C71×#19202
#2276271