Finite Group Databasebeta

← #32016649

Subgroups — #32016649

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2#22591296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588676C211yesmaximal, characteristic
9#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588338C211yesmaximal, characteristic
12#22588206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588167C211yesmaximal, characteristic
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C22×Dic71⋊C4—21no—
20SD16×Dic71C418yescomplemented
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985884—21no—
34#17985882—21no—
35#17985872—21no—
36#17985871—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985863—21no—
40#17985857—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985850—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71C2×C414yescomplemented
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—41no—
69D4×Dic71C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—44no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556060C2×C414yescomplemented
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556052—41no—
94#14556052C2×C414yescomplemented
95#14556049—22no—
96#14556049C2×C414yes—
97#14556039—41no—
98#14556038—41no—
99C8×Dic71C2×C414yescomplemented
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71C2×C414yes—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#103×C71—41no—
123#102×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—81no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8C22×C412yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C22×C412yes—
154C4⋊Dic71C22×C412yes—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—81no—
169C4×Dic71—81no—
170C4×Dic71C22×C412yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C24×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C22×C412yes—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C22×C412yes—
183C2×D4×C71#4112yes—
184C2×D4×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—81no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194SD16×C71—28no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C22×C412yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71#11714yes—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—84no—
240C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—48no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—84no—
268C2×Dic71C4×D412yes—
269C2×Dic71C4×D412yes—
270C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×Dic71#13712yes—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C71#54611yescharacteristic
285C22×C71#54811yescharacteristic
286C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#11711yescharacteristic
296C4×C71#52011yescharacteristic
297C4×C71#55211yescharacteristic
298C4×C71#55311yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71#44014yes—
307#22762—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—44no—
309C2×C71#235211yescharacteristic
310C2×C71C2×#44011yescharacteristic
311C2×C71#295211yescharacteristic
312C2×C71#332411yescharacteristic
313C2×C71#333111yescharacteristic
314C2×C71#337211yescharacteristic
315C2×C71#337311yescharacteristic
316C2×C4×SD16—711no—
317#2355—711no—
318D4×C4⋊C4—711no—
319#1935—711no—
320#1935—711no—
321#1920—711no—
322#1920—711no—
323#1877—711no—
324#1877D7111yescharacteristic
325#1834—711no—
326#1803—711no—
327#1802—711no—
328#1770—711no—
329#1762—711no—
330#1762—711no—
331C71#2276211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—1421no—
338C4×SD16—718no—
339C2×#106—711no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103C2×D7111yescharacteristic
344C2×#102—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102C2×D7111yescharacteristic
347C2×#97—711no—
348C2×#97—711no—
349C2×C4×C8—711no—
350#391—711no—
351#391C2×D7111yescharacteristic
352#389—711no—
353#389—711no—
354#387—1421no—
355#387—1421no—
356#385—1421no—
357#385—1421no—
358#384—711no—
359#384—711no—
360#382—1421no—
361#380—1421no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C4⋊C4—1421no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#336—711no—
375#336C2×D7111yescharacteristic
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16C4×D7114yes—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4×Q8—714no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—2841no—
393C4×D4—714no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—2844no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#106—714no—
422C4⋊C8—1422no—
423#103—41no—
424#103—2841no—
425#103—714no—
426#102—22no—
427#102—714no—
428#102—1422no—
429#97—2841no—
430#97—2841no—
431C4×C8—714no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—711no—
435#95—711no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C4×D7112yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D7112yes—
453C2×D4#1176586412yes—
454C2×D4#1176586412yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5681no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—28no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8C2×C4×D7112yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—1424no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—5681no—
518C42—5681no—
519C42—712no—
520C42—712no—
521C42—1424no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4#1455608414yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2848no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
586C2×C4#1455617311yescharacteristic
587C2×C4#1455617511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—1422no—
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22C4×D4×D7111yescharacteristic
600C22#1798663611yescharacteristic
601C22#1798665511yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
603C22#137×D7111yescharacteristic
604C22#1798680511yescharacteristic
605C22#1798680611yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2842no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—2842no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—714no—
618C4—1422no—
619C4C2×#1455608411yescharacteristic
620C4#1798647811yescharacteristic
621C4#1798668611yescharacteristic
622C4#1798669211yescharacteristic
623C2—44no—
624C2#2259126711yescharacteristic
625C2#440×D7111yescharacteristic
626C2#2259721811yescharacteristic
627C2#2260056411yescharacteristic
628C2#2260064911yescharacteristic
629C2#2260111611yescharacteristic
630C2#2260112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#22762
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591296C2semidirect
4. #22589033C2semidirect
5. #22589027C2semidirect
6. #22588926C2semidirect
7. #22588924C2semidirect
9. #22588466C2semidirect
10. #22588343C2semidirect
12. #22588206C2semidirect
20. SD16×Dic71C4semidirect
65. Q8×Dic71C2×C4semidirect
91. #14556060C2×C4semidirect
94. #14556052C2×C4semidirect
99. C8×Dic71C2×C4semidirect
331. C71#22762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic712
#225912962
D4×Dic71⋊C42
#225890332
#225890272
#225889262
#225889242
#225886762
#225884662
#225883432
#225883382
#225882062
#225881672
#225881652
C71×#18772
#2276271