Finite Group Databasebeta

← #32016672

Subgroups — #32016672

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic
2#22591312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588691C211yesmaximal, characteristic
8#22588685C211yesmaximal, characteristic
9#22588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986079C418yescomplemented
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985893—21no—
33#17985887—21no—
34#17985873—21no—
35#17985870—21no—
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985860—21no—
39#17985856—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic71—21no—
44#95×D71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850C2×C414yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D284—22no—
71C4×D284—41no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71C2×C414yescomplemented
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—41no—
77#14556090C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061C2×C414yescomplemented
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050C2×C414yes—
98#14556049—41no—
99#14556048—22no—
100#14556038—41no—
101C8×Dic71C2×C414yescomplemented
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#102×C71—41no—
122#102×C71C2×C414yescomplemented
123#97×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C22×C412yes—
130C2×D284#4112yes—
131C2×D284#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—81no—
137C22×Dic71—81no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C4×D71—81no—
151#11765850—28no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C22×C412yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71C22×C412yes—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—81no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—81no—
176C4×Dic71—81no—
177C4×Dic71C22×C412yes—
178C4×Dic71#4112yes—
179C24×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C22×C412yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C22×C412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—81no—
204C4⋊C4×C71C22×C412yes—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—84no—
269C2×Dic71C4×D412yes—
270C2×Dic71C4×D412yes—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284#11714yes—
275C4×D71—84no—
276C4×D71—84no—
277C4×D71—84no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54811yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C22×C71#57611yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C2×D71—24no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×#11711yescharacteristic
309C4×C71#52011yescharacteristic
310C4×C71#55211yescharacteristic
311C4×C71#55311yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#22764—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—82no—
321C2×C71#235211yescharacteristic
322C2×C71#294311yescharacteristic
323C2×C71#294811yescharacteristic
324C2×C71#332211yescharacteristic
325C2×C71#332211yescharacteristic
326C2×C71#337011yescharacteristic
327C2×C71#337011yescharacteristic
328D71—44no—
329C2×C4×D8—711no—
330#2357—711no—
331#2349—711no—
332#1936—711no—
333#1936D7111yescharacteristic, complemented
334#1918—711no—
335#1918—711no—
336#1879—711no—
337#1879—711no—
338#1835—711no—
339#1804—711no—
340#1804—711no—
341#1770—711no—
342#1762—711no—
343#1762—711no—
344C71#2276411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C4×D8—718no—
351C2×#107—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102C2×D7111yescharacteristic
359C2×#97—711no—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×C8—711no—
362#390—711no—
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#389—711no—
365#389C2×D7111yescharacteristic
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#385—1421no—
369#385—1421no—
370#382—711no—
371#382—711no—
372#381—1421no—
373#380—1421no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C22⋊C4—1421no—
378C2×#95—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#336—711no—
388#336—711no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—1421no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C2×D8—714no—
396C2×D8—1422no—
397C2×D8—1422no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—2841no—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—714no—
405C4×D4—714no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—714no—
434C4⋊C8—1422no—
435#102—41no—
436#102—2841no—
437#102—714no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102C4×D7114yescomplemented
441#97—41no—
442#97—2841no—
443C4×C8—714no—
444#95—21no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24—21no—
455C24—1421no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×C4×D7112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—5681no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—1428no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8C2×C4×D7112yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—5681no—
533C42—5681no—
534C42—712no—
535C42—712no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—714no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—5684no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4#41×D7111yescharacteristic
605C2×C4#1455617311yescharacteristic
606C2×C4#1455617511yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—2841no—
610C8—1422no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—1424no—
625C22C4×D4×D7111yescharacteristic
626C22#1798663811yescharacteristic
627C22#1798665711yescharacteristic
628C22#1798679511yescharacteristic
629C22#1798679811yescharacteristic
630C22#1798680311yescharacteristic
631C22#1798680311yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4#117×D7111yescharacteristic
645C4#1798647811yescharacteristic
646C4#1798668511yescharacteristic
647C4#1798669411yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—2844no—
650C2#2259126811yescharacteristic
651C2#2259713511yescharacteristic
652C2#2259718911yescharacteristic
653C2#2260053611yescharacteristic
654C2#2260054711yescharacteristic
655C2#2260108811yescharacteristic
656C2#2260109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1936C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1936D71
hypocenterC71#22764
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591312C2semidirect
3. #22591249C2semidirect
4. #22589039C2semidirect
5. #22588914C2semidirect
6. #22588908C2semidirect
9. #22588469C2semidirect
10. #22588349C2semidirect
11. #22588348C2semidirect
12. #22588208C2semidirect
13. #22588166C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#1936C2semidirect
21. #17986079C4semidirect
73. D4×Dic71C2×C4semidirect
94. #14556061C2×C4semidirect
101. C8×Dic71C2×C4semidirect
122. #102×C71C2×C4semidirect
333. #1936D71semidirect
344. C71#22764semidirect
440. #102C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860792
#225913122
#225912492
#225890392
#225889142
#225889082
#225886912
#225886852
#225884692
#225883492
#225883482
#225882082
#225881662
#225881642
C71×#19362
#2276471