Subgroups — #32016674

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588691	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11765850	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985870	—	2	2	no	—
26	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985858	—	2	1	no	—
28	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14556049	—	4	2	no	—
63	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14556048	—	2	4	no	—
65	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556039	—	4	2	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
103	#11765850	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	D₂₈₄	—	2	2	no	—
193	D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	D₂₈₄	#117	1	4	yes	—
195	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
196	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
210	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	8	2	no	—
227	#22764	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×C₇₁	#2352	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3322	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#3370	1	2	yes	—
234	D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
236	#2357	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2349	—	71	1	no	—
238	#1936	—	71	2	no	—
239	#1918	—	71	2	no	—
240	#1879	—	71	2	no	—
241	#1835	—	71	1	no	—
242	#1804	—	71	1	no	—
243	#1804	—	71	1	no	—
244	#1770	—	71	1	no	—
245	#1762	—	71	2	no	—
246	C₇₁	#22764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₈	—	71	8	no	—
252	C₂×#107	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
254	C₂×#102	—	71	2	no	—
255	C₂×#102	—	71	1	no	—
256	C₂×#102	—	71	1	no	—
257	C₂×#102	—	71	2	no	—
258	C₂×#97	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
260	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	#389	—	71	2	no	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#385	—	142	2	no	—
264	#382	—	71	1	no	—
265	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#381	—	2	1	no	—
267	#380	—	142	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×#95	—	142	1	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#336	—	71	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
282	C₂×D₈	—	71	4	no	—
283	C₂×D₈	—	142	2	no	—
284	C₂×D₈	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	284	2	no	—
290	C₄×D₄	—	71	4	no	—
291	C₄×D₄	—	142	4	no	—
292	C₄×D₄	—	142	2	no	—
293	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	71	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
310	#102	—	284	2	no	—
311	#102	—	71	4	no	—
312	#102	—	71	4	no	—
313	#102	—	142	4	no	—
314	#97	—	284	2	no	—
315	C₄×C₈	—	71	4	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	142	1	no	—
320	#95	—	142	2	no	—
321	#95	—	142	1	no	—
322	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	142	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	71	2	no	—
332	C₂×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂×D₄	—	71	2	no	—
334	C₂×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	142	8	no	—
355	C₂×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₈	—	71	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	1	no	—
361	C₂×C₈	—	142	1	no	—
362	C₂×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	8	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	284	2	no	—
391	C₂³	—	142	2	no	—
392	C₂³	—	142	2	no	—
393	C₂³	—	142	2	no	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	1	no	—
399	D₄	—	71	4	no	—
400	D₄	—	142	2	no	—
401	D₄	—	142	2	no	—
402	D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	568	4	no	—
422	C₂×C₄	—	568	8	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	284	2	no	—
433	C₈	—	142	2	no	—
434	C₈	—	142	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	284	2	no	—
441	C₂²	—	284	2	no	—
442	C₂²	—	284	4	no	—
443	C₂²	—	284	4	no	—
444	C₂²	—	142	4	no	—
445	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
449	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	284	2	no	—
457	C₄	—	568	2	no	—
458	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986688	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	284	4	no	—
464	C₂	#22591270	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22597138	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22597190	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22600535	1	2	yes	—
468	C₂	#22601087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2357	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2357	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591251	C₂	semidirect
3. #22589040	C₂	semidirect
4. #22588911	C₂	semidirect
6. #22588470	C₂	semidirect
7. #22588350	C₂	semidirect
8. #22588347	C₂	semidirect
9. #22588209	C₂	semidirect
10. #22588168	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2357	C₂	semidirect
15. C₄×#11765850	C₄	semidirect
60. #14556061	C₂×C₄	semidirect
63. #14556049	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
236. #2357	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#22764	semidirect
293. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765850	2
#22591251	2
#22589040	2
#22588911	2
#22588691	2
#22588470	2
#22588350	2
#22588347	2
#22588209	2
#22588168	2
C₇₁×#2357	2
#22764	71