Finite Group Databasebeta

← #32016683

Subgroups — #32016683

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic
2#22591312C211yesmaximal, characteristic
3#22591259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589039C211yesmaximal, characteristic
5#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588698C211yesmaximal, characteristic
8#22588692C211yesmaximal, characteristic
9#22588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588348C211yesmaximal, characteristic
12#22588208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986090C418yescomplemented
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985896—21no—
33#17985894—21no—
34#17985893—21no—
35#17985887—21no—
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985863—21no—
39#17985860—21no—
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853C2×C414yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142—41no—
69#14556093—22no—
70#14556093—22no—
71#14556093—41no—
72#14556093C2×C414yes—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556059C2×C414yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053C2×C414yes—
98#14556051—22no—
99#14556049—41no—
100#14556038—41no—
101C8×Dic71C2×C414yes—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#102×C71—41no—
122#102×C71C2×C414yes—
123#97×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142C22×C412yes—
129C2×Dic142#4112yes—
130C2×Dic142#4112yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—81no—
137C22×Dic71—81no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142#11765853—28no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C22×C412yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71C22×C412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—81no—
170C4×Dic71—81no—
171C4×Dic71C22×C412yes—
172C4×Dic71#4112yes—
173C24×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C22×C412yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C22×C412yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71C22×C412yes—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—81no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—84no—
259C2×Dic71C4×D412yes—
260C2×Dic71C4×D412yes—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142#11714yes—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C71#54611yescharacteristic
278C22×C71#54811yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71—42no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#11711yescharacteristic
289C4×C71#52011yescharacteristic
290C4×C71#55211yescharacteristic
291C4×C71#55311yescharacteristic
292Dic71—24no—
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#22765—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—82no—
302C2×C71#235211yescharacteristic
303C2×C71#294311yescharacteristic
304C2×C71#294911yescharacteristic
305C2×C71#332611yescharacteristic
306C2×C71#332611yescharacteristic
307C2×C71#337111yescharacteristic
308C2×C71#337111yescharacteristic
309C2×C4×SD16—711no—
310#2357—711no—
311#2351—711no—
312#1936—711no—
313#1936D7111yescharacteristic
314#1920—711no—
315#1920—711no—
316#1880—711no—
317#1880—711no—
318#1835—711no—
319#1805—711no—
320#1804—711no—
321#1770—711no—
322#1763—711no—
323#1763—711no—
324C71#2276511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—711no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C4×SD16—718no—
331C2×#106—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×#103—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102C2×D7111yescharacteristic
338C2×#102C2×D7111yescharacteristic
339C2×#97—711no—
340C2×#97C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4×C8—711no—
342#390—711no—
343#390C2×D7111yescharacteristic
344#389—711no—
345#389—1421no—
346#389—1421no—
347#389C2×D7111yescharacteristic
348#388—1421no—
349#388—1421no—
350#382—711no—
351#382—711no—
352#382—1421no—
353#381—1421no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—1421no—
358C4×C22⋊C4—1421no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#336—711no—
368#336—711no—
369C22×Q8—711no—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—1421no—
372C2×SD16—714no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C4×Q8—2841no—
380C4×Q8—2841no—
381C4×Q8—714no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—714no—
386C4×D4—1422no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#106—714no—
414C4⋊C8—1422no—
415#103—714no—
416#103—1422no—
417#103—1422no—
418#102—41no—
419#102—2841no—
420#102C4×D7114yes—
421#97—41no—
422#97—2841no—
423C4×C8—714no—
424#95—21no—
425#95—711no—
426#95—711no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—21no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D7112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—5681no—
451C22×C4—5681no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464SD16—1428no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—712no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C4×D7112yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—1424no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2842no—
504C42—2842no—
505C42—5681no—
506C42—5681no—
507C42—712no—
508C42—712no—
509C42—1424no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—714no—
521Q8—1422no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4#1455617311yescharacteristic
573C2×C4#1455617511yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—1422no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C4×D4×D7111yescharacteristic
586C22#1798663811yescharacteristic
587C22#1798665711yescharacteristic
588C22#1798679511yescharacteristic
589C22#1798679511yescharacteristic
590C22#1798680811yescharacteristic
591C22#1798680911yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—1422no—
603C4—1424no—
604C4—1422no—
605C4#117×D7111yescharacteristic
606C4#1798647811yescharacteristic
607C4#1798668511yescharacteristic
608C4#1798669411yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2259126811yescharacteristic
611C2#2259713711yescharacteristic
612C2#2259719611yescharacteristic
613C2#2260058811yescharacteristic
614C2#2260059911yescharacteristic
615C2#2260110311yescharacteristic
616C2#2260110711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1936C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1936D71
hypocenterC71#22765
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591259C2semidirect
5. #22588928C2semidirect
6. #22588922C2semidirect
9. #22588469C2semidirect
10. #22588354C2semidirect
12. #22588208C2semidirect
13. #22588171C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
21. #17986090C4semidirect
324. C71#22765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860902
#225913122
#225912592
#225890392
#225889282
#225889222
#225886982
#225886922
#225884692
#225883542
#225883482
#225882082
#225881712
#225881692
C71×#19362
#2276571