Subgroups — #32016685

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589040	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588698	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11765853	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985894	—	2	2	no	—
26	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985863	—	2	1	no	—
28	#17985850	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556059	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14556051	—	2	4	no	—
63	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556049	—	4	2	no	—
65	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556039	—	4	2	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	#11765853	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	Dic₁₄₂	#117	1	4	yes	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	#22765	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₇₁	#2352	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3326	1	2	yes	—
222	C₂×C₇₁	#3371	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
224	#2357	D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#2351	—	71	1	no	—
226	#1936	—	71	2	no	—
227	#1920	—	71	2	no	—
228	#1880	—	71	2	no	—
229	#1835	—	71	1	no	—
230	#1805	—	71	1	no	—
231	#1804	—	71	1	no	—
232	#1770	—	71	1	no	—
233	#1763	—	71	2	no	—
234	C₇₁	#22765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
240	C₂×#106	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×#103	—	71	1	no	—
243	C₂×#103	—	71	2	no	—
244	C₂×#102	—	71	2	no	—
245	C₂×#102	—	71	1	no	—
246	C₂×#97	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
248	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	#389	—	71	2	no	—
250	#389	—	142	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#382	—	71	1	no	—
253	#382	—	142	1	no	—
254	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#381	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	—	71	2	no	—
264	#336	—	71	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#106	—	71	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
298	#103	—	71	4	no	—
299	#103	—	142	4	no	—
300	#102	—	284	2	no	—
301	#102	—	71	4	no	—
302	#97	—	284	2	no	—
303	C₄×C₈	—	71	4	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	142	1	no	—
308	#95	—	142	1	no	—
309	#95	—	142	2	no	—
310	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	142	8	no	—
338	C₂×C₈	—	71	2	no	—
339	C₂×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂×C₈	—	142	2	no	—
343	C₂×C₈	—	142	1	no	—
344	C₂×C₈	—	142	1	no	—
345	C₂×C₈	—	142	1	no	—
346	C₂×C₈	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	8	2	no	—
365	C₄²	—	284	4	no	—
366	C₄²	—	142	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	71	4	no	—
376	Q₈	—	142	2	no	—
377	Q₈	—	142	2	no	—
378	Q₈	—	142	2	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	4	1	no	—
382	D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	284	2	no	—
414	C₈	—	142	2	no	—
415	C₈	—	142	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986656	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
425	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	284	2	no	—
433	C₄	—	568	2	no	—
434	C₄	—	142	4	no	—
435	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#17986479	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#17986688	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	#22591270	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22597138	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22597197	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22600587	1	2	yes	—
444	C₂	#22601102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2357	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2357	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591260	C₂	semidirect
4. #22588925	C₂	semidirect
6. #22588470	C₂	semidirect
7. #22588352	C₂	semidirect
9. #22588209	C₂	semidirect
10. #22588173	C₂	semidirect
15. C₄×#11765853	C₄	semidirect
234. C₇₁	#22765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765853	2
#22591260	2
#22589040	2
#22588925	2
#22588698	2
#22588470	2
#22588352	2
#22588350	2
#22588209	2
#22588173	2
C₇₁×#2357	2
#22765	71