Finite Group Databasebeta

← #32016689

Subgroups — #32016689

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic
2#22591285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588688C211yesmaximal, characteristic
9#22588686C211yesmaximal, characteristic
10#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556085—21no—
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22#17986079C418yescomplemented
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985890—21no—
36#17985888—21no—
37#17985872—21no—
38#17985871—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985858—21no—
42#17985857—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850C2×C414yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—41no—
72D4×Dic71C2×C414yes—
73#14556090—22no—
74#14556090C2×C414yescomplemented
75#14556085—44no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—44no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061C2×C414yescomplemented
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556050—41no—
101#14556050C2×C414yescomplemented
102#14556049—22no—
103#14556048—41no—
104C8×Dic71—41no—
105C8×Dic71C2×C414yescomplemented
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#102×C71—22no—
124#102×C71C2×C414yes—
125C4×C8×C71—41no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C22×C412yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150#11765850—28no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C22×C412yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C22×C412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—81no—
169Dic71⋊C4—81no—
170Dic71⋊C4D814yescomplemented
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71C22×C412yes—
182C4×Dic71#4112yes—
183C24×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C22×C412yes—
188C2×D4×C71#4112yes—
189C2×D4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C22×C412yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C22×C412yes—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71#11714yescomplemented
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—84no—
249C2×C4×C71C2×D812yes—
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—48no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—84no—
274C2×Dic71C4×D412yes—
275C2×Dic71C4×D412yes—
276C2×Dic71C2×D812yes—
277C2×Dic71C2×D812yes—
278C2×Dic71#13512yes—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283C4×D71—48no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C71#54611yescharacteristic
297C22×C71#54811yescharacteristic
298C22×C71C22×D811yescharacteristic
299C22×C71C2×#13511yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71C2×#11711yescharacteristic
315C4×C71#52011yescharacteristic
316C4×C71#55211yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71C4×D814yes—
325#22766—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—44no—
327C2×C71#235211yescharacteristic
328C2×C71C2×C4×D811yescharacteristic
329C2×C71#295211yescharacteristic
330C2×C71#329411yescharacteristic
331C2×C71#330311yescharacteristic
332C2×C71#335811yescharacteristic
333C2×C71#336011yescharacteristic
334D71—82no—
335C2×C4×D8—711no—
336#2354—711no—
337D4×C4⋊C4—711no—
338#1934—711no—
339#1934—711no—
340#1918—711no—
341#1918—711no—
342#1879—711no—
343#1879—711no—
344#1834—711no—
345#1802—711no—
346#1802—711no—
347C8×C4⋊C4—711no—
348C4×#102—711no—
349C4×#102D7111yescharacteristic, complemented
350C71#2276611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#117—1421no—
357C22×C4⋊C4—1421no—
358C4×D8—718no—
359C2×#107—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×C8—711no—
368C2×C4×C8—711no—
369C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
370#390—711no—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#389—711no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#384—711no—
379#384—711no—
380#380—1421no—
381#380—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336—711no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C2×D8—714no—
402C2×D8—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—2841no—
411C4×D4—714no—
412C4×D4—714no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—2844no—
417C2×C4⋊C4—2844no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—714no—
446C4⋊C8—1422no—
447#102—22no—
448#102—2841no—
449#102—2841no—
450#102—714no—
451#102—1422no—
452#102C4×D7114yes—
453C4×C8—41no—
454C4×C8—2841no—
455C4×C8—714no—
456#95—21no—
457#95—711no—
458#95—711no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—21no—
463C24—1421no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4C2×C4×D7112yes—
474C2×D4#1176586512yes—
475C2×D4#1176586512yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501D8—1428no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8C2×C4×D7112yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—5681no—
525C4⋊C4—714no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—5681no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—2842no—
546C42—712no—
547C42—712no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—1422no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572D4#1455608514yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2848no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4D8×D7112yes—
613C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C2×C4#1455617511yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2841no—
622C8—1422no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22C4×D4×D7111yescharacteristic
638C22#1798663911yescharacteristic
639C22#1798665811yescharacteristic
640C22C2×D8×D7111yescharacteristic
641C22#135×D7111yescharacteristic
642C22#1798680511yescharacteristic
643C22#1798680611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2841no—
650C4—2842no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—714no—
654C4—1422no—
655C4—1422no—
656C4C2×#1455608511yescharacteristic
657C4#1798647811yescharacteristic
658C4#1798668211yescharacteristic
659C4#1798669811yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—5682no—
662C2#2259126311yescharacteristic
663C2C4×D8×D7111yescharacteristic
664C2#2259721811yescharacteristic
665C2#2260014911yescharacteristic
666C2#2260026411yescharacteristic
667C2#2260097311yescharacteristic
668C2#2260099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#22766
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591285C2semidirect
3. D4×Dic71⋊C4C2semidirect
4. #22589023C2semidirect
5. #22589021C2semidirect
6. #22588911C2semidirect
7. #22588909C2semidirect
10. #22588466C2semidirect
11. #22588339C2semidirect
12. #22588338C2semidirect
13. C8×Dic71⋊C4C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C4×#102×C71C2semidirect
22. #17986079C4semidirect
74. #14556090C2×C4semidirect
98. #14556061C2×C4semidirect
101. #14556050C2×C4semidirect
105. C8×Dic71C2×C4semidirect
170. Dic71⋊C4D8semidirect
233. D4×C71#117semidirect
349. C4×#102D71semidirect
350. C71#22766semidirect
572. D4#14556085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860792
#225912852
D4×Dic71⋊C42
#225890232
#225890212
#225889112
#225889092
#225886882
#225886862
#225884662
#225883392
#225883382
C8×Dic71⋊C42
#102×Dic712
C4×#102×C712
#2276671