Finite Group Databasebeta

← #32016693

Subgroups — #32016693

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2#22591288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588690C211yesmaximal, characteristic
9#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556084—21no—
20C22×Dic71⋊C4—21no—
21D8×Dic71C418yescomplemented
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985893—21no—
35#17985887—21no—
36#17985872—21no—
37#17985871—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985857—21no—
41#17985857—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×D8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—41no—
69D4×Dic71C2×C414yes—
70D4×Dic71C2×C414yescomplemented
71#14556084—44no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—44no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062C2×C414yescomplemented
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—41no—
98#14556049C2×C414yes—
99#14556049C2×C414yescomplemented
100C4×C71⋊C8—41no—
101C8×Dic71—41no—
102C8×Dic71C2×C414yescomplemented
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C2×D8×C71—22no—
113C2×D8×C71—22no—
114C2×D8×C71C2×C414yes—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#102×C71—22no—
126#102×C71—41no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—81no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C22×C412yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C22×C412yes—
157C4⋊Dic71C22×C412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4D814yescomplemented
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71C22×C412yes—
176C4×Dic71#4112yes—
177C24×C71—21no—
178C24×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C22×C412yes—
188C2×D4×C71C22×C412yes—
189C2×D4×C71#4112yes—
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199D8×C71—28no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C22×C412yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71#11714yescomplemented
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71C2×D812yes—
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—48no—
271C2×Dic71—48no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279C2×Dic71C4×D412yes—
280C2×Dic71C4×D412yes—
281C2×Dic71C2×D812yes—
282C2×Dic71C2×D812yes—
283C2×Dic71#13512yes—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C71#54611yescharacteristic
304C22×C71#54811yescharacteristic
305C22×C71C22×D811yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C4×C71—22no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×#11711yescharacteristic
314C4×C71#52011yescharacteristic
315C4×C71#55211yescharacteristic
316C4×C71#55311yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71C4×D814yes—
325#22766—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—44no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#235211yescharacteristic
329C2×C71C2×C4×D811yescharacteristic
330C2×C71#295211yescharacteristic
331C2×C71#329411yescharacteristic
332C2×C71#330311yescharacteristic
333C2×C71#335811yescharacteristic
334C2×C71#336011yescharacteristic
335C2×C4×D8—711no—
336#2354—711no—
337D4×C4⋊C4—711no—
338#1934—711no—
339#1934—711no—
340#1918—711no—
341#1918—711no—
342#1879—711no—
343#1879D7111yescharacteristic
344#1834—711no—
345#1802—711no—
346#1802—711no—
347C8×C4⋊C4—711no—
348C4×#102—711no—
349C4×#102—711no—
350C71#2276611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#117—1421no—
357C22×C4⋊C4—1421no—
358C4×D8—718no—
359C2×#107—711no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×C8—711no—
368C2×C4×C8—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370#390—711no—
371#390C2×D7111yescharacteristic
372#389—711no—
373#389—711no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#384—711no—
379#384—711no—
380#380—1421no—
381#380—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336C2×D7111yescharacteristic
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C2×D8—22no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8C4×D7114yes—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—2841no—
411C4×D4—714no—
412C4×D4—714no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—2844no—
417C2×C4⋊C4—2844no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—714no—
446C4⋊C8—1422no—
447#102—22no—
448#102—41no—
449#102—2841no—
450#102—714no—
451#102—714no—
452#102—1422no—
453C4×C8—2841no—
454C4×C8—2841no—
455C4×C8—714no—
456#95—711no—
457#95—711no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C4×D7112yes—
473C2×D4C2×C4×D7112yes—
474C2×D4#1176586412yes—
475C2×D4#1176586412yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501D8—28no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8C2×C4×D7112yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—5681no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—714no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—5681no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—2842no—
545C42—2842no—
546C42—712no—
547C42—712no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4#1455608414yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2848no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4D8×D7112yes—
613C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C2×C4#1455617511yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2841no—
622C8—1422no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C4×D4×D7111yescharacteristic
638C22#1798663611yescharacteristic
639C22#1798665511yescharacteristic
640C22C2×D8×D7111yescharacteristic
641C22#135×D7111yescharacteristic
642C22#1798680911yescharacteristic
643C22#1798680911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2841no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—714no—
654C4—1422no—
655C4—1422no—
656C4C2×#1455608411yescharacteristic
657C4#1798647811yescharacteristic
658C4#1798668611yescharacteristic
659C4#1798669211yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2#2259126711yescharacteristic
663C2C4×D8×D7111yescharacteristic
664C2#2259722211yescharacteristic
665C2#2260014611yescharacteristic
666C2#2260026111yescharacteristic
667C2#2260097011yescharacteristic
668C2#2260098411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1879C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1879D71
hypocenterC71#22766
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591288C2semidirect
3. D4×Dic71⋊C4C2semidirect
4. #22589026C2semidirect
5. #22589020C2semidirect
6. #22588912C2semidirect
7. #22588910C2semidirect
9. #22588466C2semidirect
10. #22588338C2semidirect
11. #22588338C2semidirect
12. #22588201C2semidirect
13. #102×Dic71C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
21. D8×Dic71C4semidirect
70. D4×Dic71C2×C4semidirect
94. #14556062C2×C4semidirect
99. #14556049C2×C4semidirect
102. C8×Dic71C2×C4semidirect
165. Dic71⋊C4D8semidirect
237. D4×C71#117semidirect
350. C71#22766semidirect
572. D4#14556084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×Dic712
#225912882
D4×Dic71⋊C42
#225890262
#225890202
#225889122
#225889102
#225886902
#225884662
#225883382
#225882012
#102×Dic712
C4×#145560492
C71×#18792
#2276671