Finite Group Databasebeta

← #32016700

Subgroups — #32016700

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic
2#22591285C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589023C211yesmaximal, characteristic
5#22589021C211yesmaximal, characteristic
6#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588695C211yesmaximal, characteristic
9#22588693C211yesmaximal, characteristic
10#22588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588339C211yesmaximal, characteristic
13C8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556085—21no—
21#17986084C418yescomplemented
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985897—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985895—21no—
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985890—21no—
37#17985888—21no—
38#17985868—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985858—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4—21no—
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852C2×C414yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—41no—
70Q8×Dic71C2×C414yes—
71#14556090—22no—
72#14556090C2×C414yes—
73#14556085—44no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556059C2×C414yes—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556052—22no—
100#14556050—41no—
101#14556050C2×C414yes—
102#14556048—41no—
103C8×Dic71—41no—
104C8×Dic71C2×C414yes—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—41no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#103×C71—22no—
123#103×C71C2×C414yes—
124C4×C8×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C22×C412yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143#11765852—28no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C22×C412yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71C22×C412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71C22×C412yes—
177C4×Dic71#4112yes—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C22×C412yes—
182C2×Q8×C71#4112yes—
183C2×Q8×C71#4112yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C22×C412yes—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C22×C412yes—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—42no—
207C42×C71—42no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71#11714yescomplemented
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C2×SD1612yes—
238C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71C4×D412yes—
261C2×Dic71C4×D412yes—
262C2×Dic71C2×SD1612yes—
263C2×Dic71C2×SD1612yes—
264C2×Dic71#13512yes—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—48no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C71#54611yescharacteristic
276C22×C71#54811yescharacteristic
277C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
278C22×C71C2×#13511yescharacteristic
279C22×C71#57611yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—24no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C2×#11711yescharacteristic
295C4×C71#52011yescharacteristic
296C4×C71#55211yescharacteristic
297C4×C71#55311yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71C4×SD1614yes—
305#22767—711nomaximal, Sylow
306C2×C71#235211yescharacteristic
307C2×C71C2×C4×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#295111yescharacteristic
309C2×C71#329811yescharacteristic
310C2×C71#330511yescharacteristic
311C2×C71#336211yescharacteristic
312C2×C71#336411yescharacteristic
313D71—82no—
314C2×C4×SD16—711no—
315#2354—711no—
316Q8×C4⋊C4—711no—
317#1934—711no—
318#1934—711no—
319#1920—711no—
320#1920—711no—
321#1880—711no—
322#1880—711no—
323#1834—711no—
324#1803—711no—
325#1802—711no—
326C8×C4⋊C4—711no—
327C4×#103—711no—
328C4×#103D7111yescharacteristic, complemented
329C71#2276711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×Q8—711no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#117—1421no—
336C4×SD16—718no—
337C2×#106—711no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#103C2×D7111yescharacteristic
341C2×#103C2×D7111yescharacteristic
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×C4×C8—711no—
346C2×C4×C8—711no—
347C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
348#390—711no—
349#390—711no—
350#389—711no—
351#389—711no—
352#389—1421no—
353#389—1421no—
354#388—1421no—
355#388—1421no—
356#384—711no—
357#384—711no—
358#384—1421no—
359#380—1421no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—1421no—
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#336—711no—
373#336—711no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C2×SD16—714no—
378C2×SD16—1422no—
379C2×SD16—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—2841no—
387C4×Q8—714no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×D4—714no—
391C4×D4—1422no—
392#117—2844no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#106—714no—
424C4⋊C8—1422no—
425#103—22no—
426#103—1422no—
427#103C4×D7114yes—
428#102—2841no—
429#102—2841no—
430#102—714no—
431C4×C8—41no—
432C4×C8—2841no—
433C4×C8—714no—
434#95—21no—
435#95—711no—
436#95—711no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—1421no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C2×C4×D7112yes—
445C2×Q8#1176586512yes—
446C2×Q8#1176586512yes—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470SD16—1428no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—712no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8C2×C4×D7112yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—5681no—
493C4⋊C4—5681no—
494C4⋊C4—5681no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—714no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—5681no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—2842no—
516C42—2842no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—1424no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—1422no—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8#1455608514yescomplemented
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4SD16×D7112yes—
578C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
582C2×C4#1455617311yescharacteristic
583C2×C4#1455617511yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—1422no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22C4×D4×D7111yescharacteristic
596C22#1798663911yescharacteristic
597C22#1798665811yescharacteristic
598C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
599C22#135×D7111yescharacteristic
600C22#1798680111yescharacteristic
601C22#1798681211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—24no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—714no—
613C4—1422no—
614C4—1422no—
615C4C2×#1455608511yescharacteristic
616C4#1798647811yescharacteristic
617C4#1798668211yescharacteristic
618C4#1798669811yescharacteristic
619C2—5682no—
620C2#2259126311yescharacteristic
621C2C4×SD16×D7111yescharacteristic
622C2#2259721511yescharacteristic
623C2#2260020111yescharacteristic
624C2#2260028611yescharacteristic
625C2#2260100911yescharacteristic
626C2#2260102611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#103D71
hypocenterC71#22767
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic71⋊C4C2semidirect
6. #22588925C2semidirect
7. #22588923C2semidirect
10. #22588466C2semidirect
11. #22588343C2semidirect
13. C8×Dic71⋊C4C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C4×#103×C71C2semidirect
21. #17986084C4semidirect
165. Dic71⋊C4SD16semidirect
219. Q8×C71#117semidirect
328. C4×#103D71semidirect
329. C71#22767semidirect
533. Q8#14556085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860842
#225912852
Q8×Dic71⋊C42
#225890232
#225890212
#225889252
#225889232
#225886952
#225886932
#225884662
#225883432
#225883392
C8×Dic71⋊C42
#103×Dic712
C4×#103×C712
#2276771