Subgroups — #32016713

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588674	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11765853	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985880	—	2	2	no	—
25	#17985866	—	2	1	no	—
26	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985844	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556059	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	#14556051	—	4	2	no	—
59	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14556049	—	2	4	no	—
61	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	#11765853	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	D₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	#22768	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₇₁	#2352	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3296	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	#3360	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
225	#2356	—	71	1	no	—
226	#2349	D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#1933	—	71	2	no	—
228	#1920	—	71	2	no	—
229	#1877	—	71	2	no	—
230	#1835	—	71	1	no	—
231	#1805	—	71	1	no	—
232	#1804	—	71	1	no	—
233	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₄×#102	—	71	2	no	—
235	C₇₁	#22768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
241	C₂×#106	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×#103	—	71	2	no	—
244	C₂×#103	—	71	1	no	—
245	C₂×#102	—	71	1	no	—
246	C₂×#102	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
249	#391	—	71	2	no	—
250	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	#387	—	142	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#383	—	142	1	no	—
254	#382	—	71	1	no	—
255	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#380	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#376	—	142	1	no	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	—	71	2	no	—
264	#340	—	71	2	no	—
265	#336	—	71	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	71	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
297	#103	—	284	2	no	—
298	#103	—	71	4	no	—
299	#102	—	71	4	no	—
300	#102	—	142	4	no	—
301	C₄×C₈	—	284	2	no	—
302	C₄×C₈	—	71	4	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	142	1	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	#95	—	142	2	no	—
309	#95	—	142	1	no	—
310	#95	—	142	2	no	—
311	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	142	8	no	—
342	C₂×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂×C₈	—	71	2	no	—
344	C₂×C₈	—	142	2	no	—
345	C₂×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	—	142	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	1	no	—
348	C₂×C₈	—	142	1	no	—
349	C₂×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	284	4	no	—
367	C₄²	—	142	4	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	284	1	no	—
377	Q₈	—	284	1	no	—
378	Q₈	—	142	2	no	—
379	Q₈	—	142	2	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	#14556086	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	284	2	no	—
416	C₈	—	142	2	no	—
417	C₈	—	142	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
427	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	284	2	no	—
435	C₄	—	284	2	no	—
436	C₄	—	568	2	no	—
437	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986480	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#17986684	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#17986697	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	#22591265	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₄×#14556148	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22597197	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22600175	1	2	yes	—
446	C₂	#22600989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2349	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#22768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22591303	C₂	semidirect
3. #22589015	C₂	semidirect
4. #22588922	C₂	semidirect
6. #22588470	C₂	semidirect
7. #22588352	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₄×#11765853	C₄	semidirect
50. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
56. #14556059	C₂×C₄	semidirect
59. #14556051	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
235. C₇₁	#22768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765853	2
#22591303	2
#22589015	2
#22588922	2
#22588674	2
#22588470	2
#22588352	2
#22588350	2
C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₄×#14556049	2
C₇₁×#2349	2
#22768	71