Finite Group Databasebeta

← #32016791

Subgroups — #32016791

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
2#22591313C211yesmaximal, characteristic
3#22591252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589034C211yesmaximal, characteristic
5#22589020C211yesmaximal, characteristic
6#22588930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588692C211yesmaximal, characteristic
9#22588692C211yesmaximal, characteristic
10#22588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20#17986099C418yescomplemented
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985902C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985894—21no—
34#17985894—21no—
35#17985892—21no—
36#17985892—21no—
37#17985868—21no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985862—21no—
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853C2×C414yes—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142C2×C414yes—
68#14556093—22no—
69#14556093—22no—
70#14556093—41no—
71#14556093—41no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061C2×C414yes—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556051C2×C414yes—
97#14556049C2×C414yes—
98#14556039C2×C414yes—
99#14556038—41no—
100C8×Dic71—41no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—22no—
123#102×C71—41no—
124#102×C71—41no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142C22×C412yes—
129C2×Dic142#4112yes—
130C2×Dic142#4112yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139#11765853—28no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8C22×C412yes—
145C2×C71⋊C8C22×C412yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71C22×C412yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—81no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—81no—
171C4×Dic71—81no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C4⋊C4×C71C22×C412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C42×C71C22×C412yes—
204C42×C71#4112yes—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71C4×D412yes—
232C2×C4×C71C4×D412yes—
233C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71#13712yes—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142#11714yes—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—22no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C71#54611yescharacteristic
280C22×C71#54811yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57611yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#11711yescharacteristic
291C4×C71#52011yescharacteristic
292C4×C71#55211yescharacteristic
293C4×C71#55311yescharacteristic
294Dic71—24no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#22775—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—82no—
304C2×C71#235211yescharacteristic
305C2×C71C4×#13711yescharacteristic
306C2×C71#294611yescharacteristic
307C2×C71#330911yescharacteristic
308C2×C71#332011yescharacteristic
309C2×C71#337111yescharacteristic
310C2×C71#337511yescharacteristic
311C2×#440—711no—
312#2357—711no—
313Q8×C4⋊C4—711no—
314#1936—711no—
315#1934—711no—
316#1921—711no—
317#1918—711no—
318#1880—711no—
319#1880—711no—
320#1836—711no—
321#1805—711no—
322#1802D7111yescharacteristic
323#1771—711no—
324#1763—711no—
325C4×#103—711no—
326C71#2277511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—711no—
331C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
332#440—718no—
333C2×#107—711no—
334C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102C2×D7111yescharacteristic
340C2×#102C2×D7111yescharacteristic
341C2×#97—711no—
342C2×#97—711no—
343C2×C4×C8—711no—
344#390—711no—
345#390—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—1421no—
349#389—1421no—
350#388—1421no—
351#388—1421no—
352#384—1421no—
353#384C2×D7111yescharacteristic
354#382—711no—
355#381—1421no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—1421no—
360C4×C22⋊C4—1421no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#336—711no—
370#336—711no—
371C22×Q8—711no—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C2×SD16—714no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C4×Q8—2841no—
382C4×Q8—2841no—
383C4×Q8—714no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C4×D7114yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—714no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—714no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#102—41no—
423#102—41no—
424#102—714no—
425#97—2841no—
426#97—714no—
427C4×C8—2841no—
428#95—711no—
429#95—711no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—21no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D7112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—1428no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—712no—
474C2×C8—712no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—5681no—
505C42—2842no—
506C42—2842no—
507C42—5681no—
508C42—5681no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1424no—
514C42C2×C4×D7112yes—
515C42#1176586412yes—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524Q8—714no—
525Q8—1422no—
526Q8—1422no—
527Q8—1422no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
571C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
572C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C2×C4#1455617611yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1422no—
581C8—1422no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
590C22#1798664611yescharacteristic
591C22#1798665911yescharacteristic
592C22#137×D7111yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C22#1798680011yescharacteristic
595C22#1798680511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—1424no—
608C4—1422no—
609C4#117×D7111yescharacteristic
610C4#1798648011yescharacteristic
611C4#1798668311yescharacteristic
612C4#1798669611yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2259126211yescharacteristic
615C2#2259716411yescharacteristic
616C2#2259716611yescharacteristic
617C2#2260035311yescharacteristic
618C2#2260051811yescharacteristic
619C2#2260111511yescharacteristic
620C2#2260115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#22775
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591252C2semidirect
6. #22588930C2semidirect
7. #22588909C2semidirect
10. #22588475C2semidirect
11. #22588356C2semidirect
12. #22588217C2semidirect
13. #22588169C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
20. #17986099C4semidirect
326. C71#22775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860992
#225913132
#225912522
#225890342
#225890202
#225889302
#225889092
#225886922
#225884752
#225883562
#225882172
#225881692
#225881592
C71×#18022
#2277571