Finite Group Databasebeta

← #32016800

Subgroups — #32016800

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic
2#22591309C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589035C211yesmaximal, characteristic
5#22589023C211yesmaximal, characteristic
6#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588695C211yesmaximal, characteristic
9#22588693C211yesmaximal, characteristic
10#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588339C211yesmaximal, characteristic
13#22588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986102C418yescomplemented
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985897—21no—
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895—21no—
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985890—21no—
36#17985888—21no—
37#17985868—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985861—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4—21no—
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852C2×C414yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—41no—
70Q8×Dic71C2×C414yes—
71#14556090—22no—
72#14556090C2×C414yes—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061C2×C414yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556052—22no—
97#14556050—41no—
98#14556050C2×C414yes—
99#14556048—41no—
100#14556038—41no—
101#14556038C2×C414yes—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—41no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#103×C71—22no—
122#103×C71C2×C414yes—
123C4×C8×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C22×C412yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C4×D71—81no—
142#11765852—28no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C22×C412yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71C22×C412yes—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—81no—
173C4×Dic71C22×C412yes—
174C4×Dic71#4112yes—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C22×C412yes—
179C2×Q8×C71#4112yes—
180C2×Q8×C71#4112yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C22×C412yes—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71C22×C412yes—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C42×C71—81no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71#11714yes—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71C4×D412yes—
261C2×Dic71C4×D412yes—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266C4×D71—84no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71#54811yescharacteristic
274C22×C71C2×#13711yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57611yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C4×C71—24no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×#11711yescharacteristic
292C4×C71#52011yescharacteristic
293C4×C71#55211yescharacteristic
294C4×C71#55311yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#22775—711nomaximal, Sylow
303C2×C71#235211yescharacteristic
304C2×C71C4×#13711yescharacteristic
305C2×C71#294611yescharacteristic
306C2×C71#330911yescharacteristic
307C2×C71#332011yescharacteristic
308C2×C71#337111yescharacteristic
309C2×C71#337511yescharacteristic
310D71—82no—
311C2×#440—711no—
312#2357—711no—
313Q8×C4⋊C4—711no—
314#1936—711no—
315#1934—711no—
316#1921—711no—
317#1918—711no—
318#1880—711no—
319#1880—711no—
320#1836—711no—
321#1805—711no—
322#1802—711no—
323#1771—711no—
324#1763—711no—
325C4×#103D7111yescharacteristic, complemented
326C71#2277511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4×D4—711no—
332#440—718no—
333C2×#107—711no—
334C2×C4⋊C8—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103C2×D7111yescharacteristic
337C2×#103C2×D7111yescharacteristic
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#97—711no—
342C2×#97—711no—
343C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
344#390—711no—
345#390—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—1421no—
349#389—1421no—
350#388—1421no—
351#388—1421no—
352#384—711no—
353#384—1421no—
354#382—711no—
355#381—1421no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—1421no—
359C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1421no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#336—711no—
370#336—711no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C22×D4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C2×SD16—714no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1422no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—41no—
383C4×Q8—2841no—
384C4×Q8—714no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—714no—
388C4×D4—1422no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—714no—
418C4⋊C8—1422no—
419#103—22no—
420#103—1422no—
421#103C4×D7114yes—
422#102—2841no—
423#102—2841no—
424#102—714no—
425#97—2841no—
426#97—714no—
427C4×C8—41no—
428#95—21no—
429#95—711no—
430#95—711no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—1421no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C4×D7112yes—
441C2×Q8#1176586512yes—
442C2×Q8#1176586512yes—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—5681no—
454C22×C4—5681no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—1428no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—712no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8C2×C4×D7112yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—5681no—
503C22⋊C4—5681no—
504C22⋊C4—1424no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—81no—
509C42—2842no—
510C42—5681no—
511C42—712no—
512C42—712no—
513C42—1424no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—1422no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8#1455608514yes—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—1422no—
531D4—1422no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5684no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4#1455616012yes—
572C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
576C2×C4#1455617311yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22C4×D4×D7111yescharacteristic
590C22#1798663911yescharacteristic
591C22#1798665811yescharacteristic
592C22C2×#1455616011yescharacteristic
593C22#1798679611yescharacteristic
594C22#1798680111yescharacteristic
595C22#1798680511yescharacteristic
596C4—24no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2842no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4C2×#1455608511yescharacteristic
610C4#1798647811yescharacteristic
611C4#1798668211yescharacteristic
612C4#1798669811yescharacteristic
613C2—5682no—
614C2#2259126311yescharacteristic
615C2C4×#1455616011yescharacteristic
616C2#2259716711yescharacteristic
617C2#2260034211yescharacteristic
618C2#2260050711yescharacteristic
619C2#2260110411yescharacteristic
620C2#2260115211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#103D71
hypocenterC71#22775
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic71⋊C4C2semidirect
6. #22588932C2semidirect
7. #22588909C2semidirect
10. #22588472C2semidirect
11. #22588353C2semidirect
13. #22588214C2semidirect
14. #22588172C2semidirect
15. C4×#103×C71C2semidirect
20. #17986102C4semidirect
325. C4×#103D71semidirect
326. C71#22775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861022
#225913092
Q8×Dic71⋊C42
#225890352
#225890232
#225889322
#225889092
#225886952
#225886932
#225884722
#225883532
#225883392
#225882142
#225881722
C4×#103×C712
#2277571