Finite Group Databasebeta

← #32016817

Subgroups — #32016817

Order 18176.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
2#22591299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591250C211yesmaximal, characteristic
4#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588672C211yesmaximal, characteristic
9#22588672C211yesmaximal, characteristic
10#22588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588167C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986099C418yescomplemented
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985904C2211yescharacteristic
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985880—21no—
34#17985880—21no—
35#17985874—21no—
36#17985874—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985864—21no—
39#17985859—21no—
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C2×C71⋊#95—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853C2×C414yes—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142C2×C414yescomplemented
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—41no—
73D4×Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061C2×C414yescomplemented
90#14556053—41no—
91#14556053—41no—
92#14556051C2×C414yescomplemented
93#14556049C2×C414yes—
94#14556039C2×C414yescomplemented
95#14556038—41no—
96C8×Dic71—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71—22no—
123#102×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C22×C412yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—81no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145#11765853—28no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8C22×C412yes—
151C2×C71⋊C8C22×C412yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—81no—
171C4×Dic71—81no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C22×C412yes—
177C2×D4×C71#4112yes—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C4⋊C4×C71C22×C412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C42×C71C22×C412yes—
204C42×C71#4112yes—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71#11714yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71C4×D412yes—
232C2×C4×C71C4×D412yes—
233C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—84no—
263C2×Dic71—84no—
264C2×Dic71#13712yes—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—22no—
273C22×C71—24no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71#54811yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#11711yescharacteristic
293C4×C71#52011yescharacteristic
294C4×C71#55211yescharacteristic
295C4×C71#55311yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#22776—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—44no—
306C2×C71#235211yescharacteristic
307C2×C71C4×#13711yescharacteristic
308C2×C71#294611yescharacteristic
309C2×C71#331111yescharacteristic
310C2×C71#331411yescharacteristic
311C2×C71#337011yescharacteristic
312C2×C71#337211yescharacteristic
313C2×#440—711no—
314#2355—711no—
315#2349—711no—
316#1935—711no—
317#1933—711no—
318#1921—711no—
319#1918—711no—
320#1877—711no—
321#1877—711no—
322#1836—711no—
323#1805—711no—
324#1802D7111yescharacteristic
325#1771—711no—
326#1762—711no—
327C4×#102—711no—
328C71#2277611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—711no—
330C2×C4×Q8—711no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
334#440—718no—
335C2×#107—711no—
336C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#103—711no—
340C2×#102—711no—
341C2×#102C2×D7111yescharacteristic
342C2×#102C2×D7111yescharacteristic
343C2×#97—711no—
344C2×#97—711no—
345C2×C4×C8—711no—
346#391—711no—
347#391—711no—
348#389—711no—
349#389—711no—
350#387—1421no—
351#387—1421no—
352#385—1421no—
353#385—1421no—
354#384C2×D7111yescharacteristic
355#382—711no—
356#382—1421no—
357#380—1421no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—1421no—
362C2×#95—1421no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#340C2×D7111yescharacteristic
371#336—711no—
372#336—711no—
373C22×Q8—711no—
374C22×D4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C2×SD16—714no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×SD16—1422no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C4×Q8—714no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—2841no—
389C4×D4—2841no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4C4×D7114yes—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#107—714no—
416C4⋊C8—22no—
417#103—2841no—
418#103—2841no—
419#103—714no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—714no—
423#97—2841no—
424#97—714no—
425C4×C8—2841no—
426#95—711no—
427#95—711no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—21no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D7112yes—
449C2×D4#1176586412yes—
450C2×D4#1176586612yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—5681no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—1428no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—712no—
482C2×C8—712no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C42—5681no—
510C42—5681no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1424no—
516C42C2×C4×D7112yes—
517C42#1176586412yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—1422no—
529Q8—1422no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4#1455608614yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—5684no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
575C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
576C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C2×C4#1455617511yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1422no—
585C8—1422no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
594C22#1798664011yescharacteristic
595C22#1798665511yescharacteristic
596C22#137×D7111yescharacteristic
597C22#1798679511yescharacteristic
598C22#1798680011yescharacteristic
599C22#1798680511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—1422no—
613C4C2×#1455608611yescharacteristic
614C4#1798647911yescharacteristic
615C4#1798669111yescharacteristic
616C4#1798670111yescharacteristic
617C2—44no—
618C2#2259127111yescharacteristic
619C2#2259716411yescharacteristic
620C2#2259716611yescharacteristic
621C2#2260037311yescharacteristic
622C2#2260041811yescharacteristic
623C2#2260108611yescharacteristic
624C2#2260111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#22776
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591299C2semidirect
4. #22589031C2semidirect
5. #22589017C2semidirect
6. #22588935C2semidirect
7. #22588914C2semidirect
10. #22588475C2semidirect
11. #22588356C2semidirect
12. #22588217C2semidirect
20. #17986099C4semidirect
69. C4×Dic142C2×C4semidirect
89. #14556061C2×C4semidirect
92. #14556051C2×C4semidirect
94. #14556039C2×C4semidirect
328. C71#22776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860992
#225912992
#225912502
#225890312
#225890172
#225889352
#225889142
#225886722
#225884752
#225883562
#225882172
#225881672
#102×Dic712
C71×#18022
#2277671