Finite Group Databasebeta

← #32016876

Subgroups — #32016876

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic
2#22591285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588689C211yesmaximal, characteristic
8#22588687C211yesmaximal, characteristic
9#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556085—21no—
22#17986110C418yescomplemented
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985890—21no—
37#17985888—21no—
38#17985873—21no—
39#17985870—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42#17985858—21no—
43#17985856—21no—
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568C2×C414yes—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D284—22no—
72C4×D284—41no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—41no—
77#14556090C2×C414yes—
78#14556090C2×C414yescomplemented
79#14556085—44no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—41no—
101#14556048—22no—
102#14556048—41no—
103#14556048C2×C414yes—
104#14556048C2×C414yescomplemented
105#14556039—41no—
106#14556038C2×C414yescomplemented
107C8×Dic71—41no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#106×C71C2×C414yescomplemented
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C22×C412yes—
137C2×D284C22×C412yes—
138C2×D284#4112yes—
139C2×D284#4112yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158D568—28no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C22×C412yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—81no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71C22×C412yes—
186C4×Dic71#4112yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C22×C412yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C4⋊C4×C71C22×C412yes—
208C4⋊C4×C71C22×C412yes—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—42no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71C4×D412yes—
267C2×Dic71C4×D412yes—
268C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284#11714yescomplemented
277C4×D71—48no—
278C4×D71—84no—
279C4×D71—84no—
280C4×D71—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C71#54611yescharacteristic
287C22×C71#54811yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C2×D71—24no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71C2×#11711yescharacteristic
313C4×C71#52011yescharacteristic
314C4×C71#55211yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#22780—711nomaximal, Sylow
323C2×C71#235211yescharacteristic
324C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C71#294611yescharacteristic
326C2×C71#330611yescharacteristic
327C2×C71#331911yescharacteristic
328C2×C71#336611yescharacteristic
329C2×C71#337611yescharacteristic
330D71—44no—
331D71—82no—
332C2×#442—711no—
333#2354—711no—
334#2349—711no—
335#1936—711no—
336#1934—711no—
337#1920—711no—
338#1919D7111yescharacteristic, complemented
339#1879—711no—
340#1879—711no—
341#1836—711no—
342#1804—711no—
343#1802—711no—
344#1771—711no—
345#1762—711no—
346C4×#102—711no—
347C71#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×D8—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×#117—1421no—
354#442—718no—
355C2×#106C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#97—711no—
364C2×#97—711no—
365C2×C4×C8—711no—
366#390—711no—
367#390—711no—
368#389—711no—
369#389C2×D7111yescharacteristic
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#385—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#382—711no—
376#380—1421no—
377#380—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381C2×#95—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336C2×D7111yescharacteristic
392C22×D4—711no—
393C22×D4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C2×D8—714no—
399C2×D8—1422no—
400C2×D8—1422no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—2841no—
406C4×D4—2841no—
407C4×D4—714no—
408C4×D4—714no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413#117—2844no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#106C4×D7114yescomplemented
440C4⋊C8—1422no—
441#102—2841no—
442#102—2841no—
443#102—714no—
444#102—714no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#97—2841no—
448#97—714no—
449C4×C8—2841no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—711no—
453#95—711no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—1421no—
459C24—1421no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497D8—1428no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—712no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8C2×C4×D7112yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
527C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—2842no—
540C42—712no—
541C42—712no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—714no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617411yescharacteristic
612C2×C4#1455617611yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2841no—
616C8—1422no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—1424no—
631C22C4×D4×D7111yescharacteristic
632C22#1798664111yescharacteristic
633C22#1798665911yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C22#1798679811yescharacteristic
636C22#1798680111yescharacteristic
637C22#1798680511yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2841no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4—1422no—
649C4—1422no—
650C4#117×D7111yescharacteristic
651C4#1798648111yescharacteristic
652C4#1798668111yescharacteristic
653C4#1798670011yescharacteristic
654C2—2844no—
655C2—5682no—
656C2#2259126411yescharacteristic
657C2#2259714511yescharacteristic
658C2#2259716711yescharacteristic
659C2#2260030411yescharacteristic
660C2#2260049911yescharacteristic
661C2#2260105011yescharacteristic
662C2#2260117411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1919C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1919D71
hypocenterC71#22780
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591285C2semidirect
3. #22591249C2semidirect
4. #22589036C2semidirect
5. #22589024C2semidirect
6. #22588927C2semidirect
9. #22588472C2semidirect
10. #22588349C2semidirect
11. #22588339C2semidirect
12. #22588213C2semidirect
13. #22588168C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1919C2semidirect
22. #17986110C4semidirect
78. #14556090C2×C4semidirect
104. #14556048C2×C4semidirect
106. #14556038C2×C4semidirect
123. #106×C71C2×C4semidirect
276. D284#117semidirect
338. #1919D71semidirect
347. C71#22780semidirect
439. #106C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861102
#225912852
#225912492
#225890362
#225890242
#225889272
#225886892
#225886872
#225884722
#225883492
#225883392
#225882132
#225881682
#225881542
C71×#19192
#2278071