Finite Group Databasebeta

← #32016878

Subgroups — #32016878

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986112C211yesmaximal, characteristic
2#22591287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588687C211yesmaximal, characteristic
9#22588687C211yesmaximal, characteristic
10#22588474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556086—21no—
22#17986112C418yescomplemented
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985891—21no—
35#17985891—21no—
36#17985870—21no—
37#17985870—21no—
38#17985869C2211yescharacteristic
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41#17985856—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#95×D71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568C2×C414yes—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—41no—
74C4×D284—41no—
75C4×D284C2×C414yes—
76C4×D284C2×C414yescomplemented
77#14556086—44no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556060C2×C414yescomplemented
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—41no—
102#14556050—41no—
103#14556050C2×C414yes—
104#14556050C2×C414yescomplemented
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71—22no—
121#97×C71—41no—
122#97×C71C2×C414yescomplemented
123C4×C8×C71—41no—
124#95×C71D411yescharacteristic
125#95×C71D411yescharacteristic
126C23×D71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C22×C412yes—
137C2×D284C22×C412yes—
138C2×D284#4112yes—
139C2×D284#4112yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158D568—28no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71—81no—
171C4⋊Dic71C22×C412yes—
172C4⋊Dic71C22×C412yes—
173Dic71⋊C4—81no—
174Dic71⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C22×C412yes—
203C2×C8×C71C22×C412yes—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C22×C412yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71C4×D412yes—
243C2×C4×C71C4×D412yes—
244C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284#11714yescomplemented
277C4×D71—48no—
278C4×D71—84no—
279C4×D71—84no—
280C4×D71—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C71#54611yescharacteristic
287C22×C71#54811yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C2×D71—24no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71C2×#11711yescharacteristic
313C4×C71#52011yescharacteristic
314C4×C71#55211yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#22780—711nomaximal, Sylow
323C2×C71#235211yescharacteristic
324C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C71#294611yescharacteristic
326C2×C71#330611yescharacteristic
327C2×C71#331911yescharacteristic
328C2×C71#336611yescharacteristic
329C2×C71#337611yescharacteristic
330D71—44no—
331D71—82no—
332C2×#442—711no—
333#2354—711no—
334#2349—711no—
335#1936—711no—
336#1934—711no—
337#1920—711no—
338#1919—711no—
339#1879—711no—
340#1879—711no—
341#1836—711no—
342#1804—711no—
343#1802—711no—
344#1771D7111yescharacteristic, complemented
345#1762—711no—
346C4×#102—711no—
347C71#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×D8—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×#117—1421no—
354#442—718no—
355C2×#106—711no—
356C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#97C2×D7111yescharacteristic
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
366#390—711no—
367#390—711no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#385—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#382—711no—
376#380—1421no—
377#380—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381C2×#95—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#336C2×D7111yescharacteristic
391#336C2×D7111yescharacteristic
392C22×D4—711no—
393C22×D4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C2×D8—714no—
399C2×D8—1422no—
400C2×D8—1422no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—2841no—
406C4×D4—2841no—
407C4×D4—714no—
408C4×D4—714no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413#117—2844no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#106—714no—
440C4⋊C8—22no—
441#102—2841no—
442#102—2841no—
443#102—714no—
444#102—714no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#97—41no—
448#97C4×D7114yescomplemented
449C4×C8—41no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95D28411yescharacteristic
457#95D28411yescharacteristic
458C24—1421no—
459C24—1421no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—5681no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497D8—1428no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8C2×C4×D7112yes—
509C2×C8C2×C4×D7112yes—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2842no—
541C42—2842no—
542C42C2×C4×D7112yes—
543C42#1176586512yes—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23C22×D28411yescharacteristic
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—714no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—2848no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C4×D28412yes—
605C2×C4C4×D28412yes—
606C2×C4#1455615612yes—
607C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617611yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—1424no—
631C22C2×C4×D28411yescharacteristic
632C22#1798664411yescharacteristic
633C22#1798666111yescharacteristic
634C22C2×#1455615611yescharacteristic
635C22#1798679911yescharacteristic
636C22#1798680411yescharacteristic
637C22#1798681111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4#117×D7111yescharacteristic
651C4#1798648011yescharacteristic
652C4#1798669011yescharacteristic
653C4#1798669911yescharacteristic
654C2—2844no—
655C2—5682no—
656C2#2259127211yescharacteristic
657C2C4×#1455615611yescharacteristic
658C2#2259717411yescharacteristic
659C2#2260030311yescharacteristic
660C2#2260049811yescharacteristic
661C2#2260104911yescharacteristic
662C2#2260116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1771C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1771D71
hypocenterC71#22780
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591287C2semidirect
3. #22591251C2semidirect
4. #22589037C2semidirect
5. #22589023C2semidirect
6. #22588926C2semidirect
7. #22588919C2semidirect
10. #22588474C2semidirect
11. #22588351C2semidirect
12. #22588341C2semidirect
13. #22588166C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C71×#1771C2semidirect
22. #17986112C4semidirect
76. C4×D284C2×C4semidirect
98. #14556060C2×C4semidirect
104. #14556050C2×C4semidirect
122. #97×C71C2×C4semidirect
276. D284#117semidirect
344. #1771D71semidirect
347. C71#22780semidirect
448. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861122
#225912872
#225912512
#225890372
#225890232
#225889262
#225889192
#225886872
#225884742
#225883512
#225883412
#225881662
C4×#145560502
C71×#17712
#2278071