Finite Group Databasebeta

← #32016880

Subgroups — #32016880

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic
2#22591288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588691C211yesmaximal, characteristic
8#22588685C211yesmaximal, characteristic
9#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556084—21no—
22#17986108C418yescomplemented
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985893—21no—
34#17985887—21no—
35#17985873—21no—
36#17985870—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985857—21no—
40#17985856—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#95×D71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850C2×C414yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D284—22no—
71C4×D284—41no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71C2×C414yescomplemented
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—41no—
77#14556090C2×C414yes—
78#14556084—44no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556059C2×C414yescomplemented
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050C2×C414yes—
101#14556049—41no—
102#14556048—22no—
103#14556038C2×C414yescomplemented
104C8×Dic71—41no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#102×C71—41no—
123#102×C71C2×C414yescomplemented
124#97×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C22×C412yes—
131C2×D284#4112yes—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152#11765850—28no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C22×C412yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—81no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—81no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71C22×C412yes—
181C4×Dic71#4112yes—
182C24×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C22×C412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C22×C412yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C4⋊C4×C71C22×C412yes—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—48no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71C4×D412yes—
272C2×Dic71C4×D412yes—
273C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284#11714yescomplemented
278C4×D71—84no—
279C4×D71—84no—
280C4×D71—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71#54811yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C2×D71—24no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71C2×#11711yescharacteristic
312C4×C71#52011yescharacteristic
313C4×C71#55211yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#22780—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71#235211yescharacteristic
325C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C71#294611yescharacteristic
327C2×C71#330611yescharacteristic
328C2×C71#331911yescharacteristic
329C2×C71#336611yescharacteristic
330C2×C71#337611yescharacteristic
331D71—44no—
332C2×#442—711no—
333#2354—711no—
334#2349—711no—
335#1936D7111yescharacteristic, complemented
336#1934—711no—
337#1920—711no—
338#1919—711no—
339#1879—711no—
340#1879—711no—
341#1836—711no—
342#1804—711no—
343#1802—711no—
344#1771—711no—
345#1762—711no—
346C4×#102—711no—
347C71#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×D8—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×#117—1421no—
354#442—718no—
355C2×#106—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102C2×D7111yescharacteristic
363C2×#97—711no—
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×C8—711no—
366#390—711no—
367#390C2×D7111yescharacteristic
368#389—711no—
369#389C2×D7111yescharacteristic
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#385—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#382—711no—
376#380—1421no—
377#380—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C2×#95—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—1421no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C2×D8—714no—
399C2×D8—1422no—
400C2×D8—1422no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—2841no—
406C4×D4—2841no—
407C4×D4—714no—
408C4×D4—714no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413#117—2844no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#106—714no—
440C4⋊C8—1422no—
441#102—41no—
442#102—2841no—
443#102—714no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#102C4×D7114yescomplemented
447#97—41no—
448#97—714no—
449C4×C8—2841no—
450#95—21no—
451#95—711no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—21no—
459C24—1421no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4C2×C4×D7112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497D8—1428no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—712no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8C2×C4×D7112yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2842no—
539C42—2842no—
540C42—712no—
541C42—712no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—714no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2848no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617511yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2841no—
616C8—1422no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—1424no—
631C22C4×D4×D7111yescharacteristic
632C22#1798663811yescharacteristic
633C22#1798665711yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C22#1798679811yescharacteristic
636C22#1798680311yescharacteristic
637C22#1798680911yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4—1422no—
649C4—1422no—
650C4#117×D7111yescharacteristic
651C4#1798647811yescharacteristic
652C4#1798668511yescharacteristic
653C4#1798669411yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—2844no—
656C2#2259126811yescharacteristic
657C2#2259714511yescharacteristic
658C2#2259716911yescharacteristic
659C2#2260029611yescharacteristic
660C2#2260049111yescharacteristic
661C2#2260104411yescharacteristic
662C2#2260116611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1936C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1936D71
hypocenterC71#22780
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591288C2semidirect
3. #22591249C2semidirect
4. #22589025C2semidirect
5. #22588928C2semidirect
6. #22588915C2semidirect
9. #22588472C2semidirect
10. #22588348C2semidirect
11. #22588339C2semidirect
12. #22588216C2semidirect
13. #22588166C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#1936C2semidirect
22. #17986108C4semidirect
73. D4×Dic71C2×C4semidirect
97. #14556059C2×C4semidirect
103. #14556038C2×C4semidirect
123. #102×C71C2×C4semidirect
277. D284#117semidirect
335. #1936D71semidirect
347. C71#22780semidirect
446. #102C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861082
#225912882
#225912492
#225890252
#225889282
#225889152
#225886912
#225886852
#225884722
#225883482
#225883392
#225882162
#225881662
#225881542
C71×#19362
#2278071